↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.58 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
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N 48 |
← 203.59 m → 41 453 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447818756103516 y=0.346836090087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447818756103516 × 217)
floor (0.447818756103516 × 131072)
floor (58696.5)tx = 58696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346836090087891 × 217)
floor (0.346836090087891 × 131072)
floor (45460.5)ty = 45460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58696 / 45460 ti = "17/58696/45460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58696/45460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58696 ÷ 217
58696 ÷ 131072x = 0.44781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45460 ÷ 217
45460 ÷ 131072y = 0.346832275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44781494140625 × 2 - 1) × π
-0.1043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.32788839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346832275390625 × 2 - 1) × π
0.30633544921875 × 3.1415926535Φ = 0.962381196772247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32788839} λ = -0.32788839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962381196772247))-π/2
2×atan(2.61792284680381)-π/2
2×1.20591834734187-π/2
2.41183669468374-1.57079632675φ = 0.84104037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32788839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.786621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84104037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.188064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58696 KachelY 45460 -0.32788839 0.84104037 -18.786621 48.188064 Oben rechts KachelX + 1 58697 KachelY 45460 -0.32784046 0.84104037 -18.783875 48.188064 Unten links KachelX 58696 KachelY + 1 45461 -0.32788839 0.84100841 -18.786621 48.186232 Unten rechts KachelX + 1 58697 KachelY + 1 45461 -0.32784046 0.84100841 -18.783875 48.186232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84104037-0.84100841) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dl = 203.617159999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84104037-0.84100841) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dr = 203.617159999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32788839--0.32784046) × cos(0.84104037) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666687760397588 × 6371000do = 203.58112789105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32788839--0.32784046) × cos(0.84100841) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666711581031612 × 6371000du = 203.588401808211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84104037)-sin(0.84100841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666687760397588-0.666711581031612)× R²
abs(-0.32784046--0.32788839)×2.38206340245073e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38206340245073e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38206340245073e-05× 40589641000000 ar = 41453.3516413615m²