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N 58 |
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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447818756103516 y=0.299869537353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447818756103516 × 217)
floor (0.447818756103516 × 131072)
floor (58696.5)tx = 58696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299869537353516 × 217)
floor (0.299869537353516 × 131072)
floor (39304.5)ty = 39304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58696 / 39304 ti = "17/58696/39304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58696/39304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58696 ÷ 217
58696 ÷ 131072x = 0.44781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39304 ÷ 217
39304 ÷ 131072y = 0.29986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44781494140625 × 2 - 1) × π
-0.1043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.32788839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29986572265625 × 2 - 1) × π
0.4002685546875 × 3.1415926535Φ = 1.25748075083331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32788839} λ = -0.32788839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25748075083331))-π/2
2×atan(3.51655125008139)-π/2
2×1.29374038054785-π/2
2.5874807610957-1.57079632675φ = 1.01668443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32788839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.786621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01668443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.251727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58696 KachelY 39304 -0.32788839 1.01668443 -18.786621 58.251727 Oben rechts KachelX + 1 58697 KachelY 39304 -0.32784046 1.01668443 -18.783875 58.251727 Unten links KachelX 58696 KachelY + 1 39305 -0.32788839 1.01665921 -18.786621 58.250282 Unten rechts KachelX + 1 58697 KachelY + 1 39305 -0.32784046 1.01665921 -18.783875 58.250282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01668443-1.01665921) × R
2.5219999999937e-05 × 6371000dl = 160.676619999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01668443-1.01665921) × R
2.5219999999937e-05 × 6371000dr = 160.676619999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32788839--0.32784046) × cos(1.01668443) × R
4.79299999999738e-05 × 0.52618829319023 × 6371000do = 160.677925370716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32788839--0.32784046) × cos(1.01665921) × R
4.79299999999738e-05 × 0.526209739305993 × 6371000du = 160.684474200161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01668443)-sin(1.01665921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52618829319023-0.526209739305993)× R²
abs(-0.32784046--0.32788839)×2.14461157626022e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.14461157626022e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.14461157626022e-05× 40589641000000 ar = 25817.7120803596m²