↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.76 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.73 m ↓ |
↑ 107.73 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.76 m → 11 609 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447788238525391 y=0.229076385498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447788238525391 × 217)
floor (0.447788238525391 × 131072)
floor (58692.5)tx = 58692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229076385498047 × 217)
floor (0.229076385498047 × 131072)
floor (30025.5)ty = 30025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58692 / 30025 ti = "17/58692/30025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58692/30025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58692 ÷ 217
58692 ÷ 131072x = 0.447784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30025 ÷ 217
30025 ÷ 131072y = 0.229072570800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447784423828125 × 2 - 1) × π
-0.10443115234375 × 3.1415926535Λ = -0.32808014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229072570800781 × 2 - 1) × π
0.541854858398438 × 3.1415926535Φ = 1.70228724240781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32808014} λ = -0.32808014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70228724240781))-π/2
2×atan(5.48648196567973)-π/2
2×1.39050921830071-π/2
2.78101843660143-1.57079632675φ = 1.21022211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32808014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.797607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21022211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.340619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58692 KachelY 30025 -0.32808014 1.21022211 -18.797607 69.340619 Oben rechts KachelX + 1 58693 KachelY 30025 -0.32803220 1.21022211 -18.794861 69.340619 Unten links KachelX 58692 KachelY + 1 30026 -0.32808014 1.21020520 -18.797607 69.339650 Unten rechts KachelX + 1 58693 KachelY + 1 30026 -0.32803220 1.21020520 -18.794861 69.339650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21022211-1.21020520) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dl = 107.733609998819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21022211-1.21020520) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dr = 107.733609998819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32808014--0.32803220) × cos(1.21022211) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352811582843207 × 6371000do = 107.757738770512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32808014--0.32803220) × cos(1.21020520) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352827405384858 × 6371000du = 107.762571382004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21022211)-sin(1.21020520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352811582843207-0.352827405384858)× R²
abs(-0.32803220--0.32808014)×1.58225416507229e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58225416507229e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58225416507229e-05× 40589641000000 ar = 11609.3905207597m²