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↑ 107.73 m ↓ |
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N 69 |
← 107.71 m → 11 604 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447780609130859 y=0.229000091552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447780609130859 × 217)
floor (0.447780609130859 × 131072)
floor (58691.5)tx = 58691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229000091552734 × 217)
floor (0.229000091552734 × 131072)
floor (30015.5)ty = 30015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58691 / 30015 ti = "17/58691/30015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58691/30015.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58691 ÷ 217
58691 ÷ 131072x = 0.447776794433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30015 ÷ 217
30015 ÷ 131072y = 0.228996276855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447776794433594 × 2 - 1) × π
-0.104446411132812 × 3.1415926535Λ = -0.32812808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228996276855469 × 2 - 1) × π
0.542007446289062 × 3.1415926535Φ = 1.70276661140401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32812808} λ = -0.32812808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70276661140401))-π/2
2×atan(5.48911264551509)-π/2
2×1.39059376280518-π/2
2.78118752561035-1.57079632675φ = 1.21039120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32812808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.800354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21039120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.350307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58691 KachelY 30015 -0.32812808 1.21039120 -18.800354 69.350307 Oben rechts KachelX + 1 58692 KachelY 30015 -0.32808014 1.21039120 -18.797607 69.350307 Unten links KachelX 58691 KachelY + 1 30016 -0.32812808 1.21037429 -18.800354 69.349338 Unten rechts KachelX + 1 58692 KachelY + 1 30016 -0.32808014 1.21037429 -18.797607 69.349338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21039120-1.21037429) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dl = 107.733609998819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21039120-1.21037429) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dr = 107.733609998819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32812808--0.32808014) × cos(1.21039120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352653361236266 × 6371000do = 107.709413819003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32812808--0.32808014) × cos(1.21037429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352669184786511 × 6371000du = 107.714246738546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21039120)-sin(1.21037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352653361236266-0.352669184786511)× R²
abs(-0.32808014--0.32812808)×1.58235502454862e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58235502454862e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58235502454862e-05× 40589641000000 ar = 11604.1843159505m²