↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.75 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.80 m ↓ |
↑ 150.80 m ↓ |
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N 60 |
← 150.75 m → 22 734 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447742462158203 y=0.288066864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447742462158203 × 217)
floor (0.447742462158203 × 131072)
floor (58686.5)tx = 58686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288066864013672 × 217)
floor (0.288066864013672 × 131072)
floor (37757.5)ty = 37757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58686 / 37757 ti = "17/58686/37757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58686/37757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58686 ÷ 217
58686 ÷ 131072x = 0.447738647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37757 ÷ 217
37757 ÷ 131072y = 0.288063049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447738647460938 × 2 - 1) × π
-0.104522705078125 × 3.1415926535Λ = -0.32836776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288063049316406 × 2 - 1) × π
0.423873901367188 × 3.1415926535Φ = 1.33163913454554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32836776} λ = -0.32836776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33163913454554))-π/2
2×atan(3.78724610856189)-π/2
2×1.3126439817786-π/2
2.62528796355719-1.57079632675φ = 1.05449164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32836776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.814087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05449164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.417921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58686 KachelY 37757 -0.32836776 1.05449164 -18.814087 60.417921 Oben rechts KachelX + 1 58687 KachelY 37757 -0.32831983 1.05449164 -18.811341 60.417921 Unten links KachelX 58686 KachelY + 1 37758 -0.32836776 1.05446797 -18.814087 60.416564 Unten rechts KachelX + 1 58687 KachelY + 1 37758 -0.32831983 1.05446797 -18.811341 60.416564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05449164-1.05446797) × R
2.36700000000312e-05 × 6371000dl = 150.801570000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05449164-1.05446797) × R
2.36700000000312e-05 × 6371000dr = 150.801570000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32836776--0.32831983) × cos(1.05449164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.493669888938224 × 6371000do = 150.748039436143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32836776--0.32831983) × cos(1.05446797) × R
4.79300000000293e-05 × 0.493690473400707 × 6371000du = 150.754325149393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05449164)-sin(1.05446797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493669888938224-0.493690473400707)× R²
abs(-0.32831983--0.32836776)×2.05844624827645e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.05844624827645e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.05844624827645e-05× 40589641000000 ar = 22733.5149701705m²