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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447742462158203 y=0.271739959716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447742462158203 × 217)
floor (0.447742462158203 × 131072)
floor (58686.5)tx = 58686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271739959716797 × 217)
floor (0.271739959716797 × 131072)
floor (35617.5)ty = 35617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58686 / 35617 ti = "17/58686/35617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58686/35617.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58686 ÷ 217
58686 ÷ 131072x = 0.447738647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35617 ÷ 217
35617 ÷ 131072y = 0.271736145019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447738647460938 × 2 - 1) × π
-0.104522705078125 × 3.1415926535Λ = -0.32836776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271736145019531 × 2 - 1) × π
0.456527709960938 × 3.1415926535Φ = 1.43422409973246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32836776} λ = -0.32836776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43422409973246))-π/2
2×atan(4.19638776691286)-π/2
2×1.33685919874316-π/2
2.67371839748632-1.57079632675φ = 1.10292207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32836776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.814087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10292207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.192780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58686 KachelY 35617 -0.32836776 1.10292207 -18.814087 63.192780 Oben rechts KachelX + 1 58687 KachelY 35617 -0.32831983 1.10292207 -18.811341 63.192780 Unten links KachelX 58686 KachelY + 1 35618 -0.32836776 1.10290045 -18.814087 63.191541 Unten rechts KachelX + 1 58687 KachelY + 1 35618 -0.32831983 1.10290045 -18.811341 63.191541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10292207-1.10290045) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dl = 137.741020000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10292207-1.10290045) × R
2.16200000000555e-05 × 6371000dr = 137.741020000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32836776--0.32831983) × cos(1.10292207) × R
4.79300000000293e-05 × 0.450990018328614 × 6371000do = 137.715227506647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32836776--0.32831983) × cos(1.10290045) × R
4.79300000000293e-05 × 0.45100931470004 × 6371000du = 137.721119885797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10292207)-sin(1.10290045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450990018328614-0.45100931470004)× R²
abs(-0.32831983--0.32836776)×1.92963714256145e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.92963714256145e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.92963714256145e-05× 40589641000000 ar = 18969.4417183805m²