↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.31 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.29 m ↓ |
↑ 153.29 m ↓ |
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N 59 |
← 153.32 m → 23 501 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447727203369141 y=0.291126251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447727203369141 × 217)
floor (0.447727203369141 × 131072)
floor (58684.5)tx = 58684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291126251220703 × 217)
floor (0.291126251220703 × 131072)
floor (38158.5)ty = 38158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58684 / 38158 ti = "17/58684/38158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58684/38158.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58684 ÷ 217
58684 ÷ 131072x = 0.447723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38158 ÷ 217
38158 ÷ 131072y = 0.291122436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447723388671875 × 2 - 1) × π
-0.10455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.32846364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291122436523438 × 2 - 1) × π
0.417755126953125 × 3.1415926535Φ = 1.3124164377979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32846364} λ = -0.32846364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3124164377979))-π/2
2×atan(3.71514027966711)-π/2
2×1.30785933955894-π/2
2.61571867911788-1.57079632675φ = 1.04492235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32846364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.819580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04492235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.869641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58684 KachelY 38158 -0.32846364 1.04492235 -18.819580 59.869641 Oben rechts KachelX + 1 58685 KachelY 38158 -0.32841570 1.04492235 -18.816834 59.869641 Unten links KachelX 58684 KachelY + 1 38159 -0.32846364 1.04489829 -18.819580 59.868262 Unten rechts KachelX + 1 58685 KachelY + 1 38159 -0.32841570 1.04489829 -18.816834 59.868262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04492235-1.04489829) × R
2.40600000001034e-05 × 6371000dl = 153.286260000659m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04492235-1.04489829) × R
2.40600000001034e-05 × 6371000dr = 153.286260000659m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32846364--0.32841570) × cos(1.04492235) × R
4.79400000000241e-05 × 0.501969086200451 × 6371000do = 153.314279609974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32846364--0.32841570) × cos(1.04489829) × R
4.79400000000241e-05 × 0.501989895201796 × 6371000du = 153.320635214608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04492235)-sin(1.04489829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501969086200451-0.501989895201796)× R²
abs(-0.32841570--0.32846364)×2.08090013449347e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.08090013449347e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.08090013449347e-05× 40589641000000 ar = 23501.4596406071m²