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← | N 60 |
← 150.80 m → | N 60 |
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↑ 150.80 m ↓ |
↑ 150.80 m ↓ |
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N 60 |
← 150.81 m → 22 742 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447727203369141 y=0.288097381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447727203369141 × 217)
floor (0.447727203369141 × 131072)
floor (58684.5)tx = 58684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288097381591797 × 217)
floor (0.288097381591797 × 131072)
floor (37761.5)ty = 37761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58684 / 37761 ti = "17/58684/37761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58684/37761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58684 ÷ 217
58684 ÷ 131072x = 0.447723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37761 ÷ 217
37761 ÷ 131072y = 0.288093566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447723388671875 × 2 - 1) × π
-0.10455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.32846364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288093566894531 × 2 - 1) × π
0.423812866210938 × 3.1415926535Φ = 1.33144738694706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32846364} λ = -0.32846364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33144738694706))-π/2
2×atan(3.78651998283437)-π/2
2×1.31259664782414-π/2
2.62519329564828-1.57079632675φ = 1.05439697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32846364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.819580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05439697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.412496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58684 KachelY 37761 -0.32846364 1.05439697 -18.819580 60.412496 Oben rechts KachelX + 1 58685 KachelY 37761 -0.32841570 1.05439697 -18.816834 60.412496 Unten links KachelX 58684 KachelY + 1 37762 -0.32846364 1.05437330 -18.819580 60.411140 Unten rechts KachelX + 1 58685 KachelY + 1 37762 -0.32841570 1.05437330 -18.816834 60.411140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05439697-1.05437330) × R
2.36700000000312e-05 × 6371000dl = 150.801570000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05439697-1.05437330) × R
2.36700000000312e-05 × 6371000dr = 150.801570000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32846364--0.32841570) × cos(1.05439697) × R
4.79400000000241e-05 × 0.493752216432486 × 6371000do = 150.804636080608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32846364--0.32841570) × cos(1.05437330) × R
4.79400000000241e-05 × 0.493772799788619 × 6371000du = 150.810922767387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05439697)-sin(1.05437330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493752216432486-0.493772799788619)× R²
abs(-0.32841570--0.32846364)×2.05833561328084e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.05833561328084e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.05833561328084e-05× 40589641000000 ar = 22742.049906354m²