↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.77 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.74 m ↓ |
↑ 150.74 m ↓ |
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N 60 |
← 150.78 m → 22 728 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447727203369141 y=0.288059234619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447727203369141 × 217)
floor (0.447727203369141 × 131072)
floor (58684.5)tx = 58684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288059234619141 × 217)
floor (0.288059234619141 × 131072)
floor (37756.5)ty = 37756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58684 / 37756 ti = "17/58684/37756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58684/37756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58684 ÷ 217
58684 ÷ 131072x = 0.447723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37756 ÷ 217
37756 ÷ 131072y = 0.288055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447723388671875 × 2 - 1) × π
-0.10455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.32846364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288055419921875 × 2 - 1) × π
0.42388916015625 × 3.1415926535Φ = 1.33168707144516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32846364} λ = -0.32846364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33168707144516))-π/2
2×atan(3.78742766174994)-π/2
2×1.31265581403398-π/2
2.62531162806797-1.57079632675φ = 1.05451530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32846364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.819580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05451530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.419276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58684 KachelY 37756 -0.32846364 1.05451530 -18.819580 60.419276 Oben rechts KachelX + 1 58685 KachelY 37756 -0.32841570 1.05451530 -18.816834 60.419276 Unten links KachelX 58684 KachelY + 1 37757 -0.32846364 1.05449164 -18.819580 60.417921 Unten rechts KachelX + 1 58685 KachelY + 1 37757 -0.32841570 1.05449164 -18.816834 60.417921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05451530-1.05449164) × R
2.36600000000919e-05 × 6371000dl = 150.737860000586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05451530-1.05449164) × R
2.36600000000919e-05 × 6371000dr = 150.737860000586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32846364--0.32841570) × cos(1.05451530) × R
4.79400000000241e-05 × 0.493649312895764 × 6371000do = 150.773206691756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32846364--0.32841570) × cos(1.05449164) × R
4.79400000000241e-05 × 0.493669888938224 × 6371000du = 150.779491144751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05451530)-sin(1.05449164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493649312895764-0.493669888938224)× R²
abs(-0.32841570--0.32846364)×2.05760424601409e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.05760424601409e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.05760424601409e-05× 40589641000000 ar = 22727.7041758502m²