↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.82 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.85 m ↓ |
↑ 159.85 m ↓ |
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N 58 |
← 159.83 m → 25 548 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447719573974609 y=0.298870086669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447719573974609 × 217)
floor (0.447719573974609 × 131072)
floor (58683.5)tx = 58683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298870086669922 × 217)
floor (0.298870086669922 × 131072)
floor (39173.5)ty = 39173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58683 / 39173 ti = "17/58683/39173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58683/39173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58683 ÷ 217
58683 ÷ 131072x = 0.447715759277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39173 ÷ 217
39173 ÷ 131072y = 0.298866271972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447715759277344 × 2 - 1) × π
-0.104568481445312 × 3.1415926535Λ = -0.32851157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298866271972656 × 2 - 1) × π
0.402267456054688 × 3.1415926535Φ = 1.26376048468354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32851157} λ = -0.32851157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26376048468354))-π/2
2×atan(3.5387037390714)-π/2
2×1.29538813526899-π/2
2.59077627053797-1.57079632675φ = 1.01997994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32851157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.822326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01997994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.440546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58683 KachelY 39173 -0.32851157 1.01997994 -18.822326 58.440546 Oben rechts KachelX + 1 58684 KachelY 39173 -0.32846364 1.01997994 -18.819580 58.440546 Unten links KachelX 58683 KachelY + 1 39174 -0.32851157 1.01995485 -18.822326 58.439108 Unten rechts KachelX + 1 58684 KachelY + 1 39174 -0.32846364 1.01995485 -18.819580 58.439108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01997994-1.01995485) × R
2.50900000000609e-05 × 6371000dl = 159.848390000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01997994-1.01995485) × R
2.50900000000609e-05 × 6371000dr = 159.848390000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32851157--0.32846364) × cos(1.01997994) × R
4.79299999999738e-05 × 0.523383044433267 × 6371000do = 159.821308915635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32851157--0.32846364) × cos(1.01995485) × R
4.79299999999738e-05 × 0.523404423395381 × 6371000du = 159.827837238906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01997994)-sin(1.01995485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523383044433267-0.523404423395381)× R²
abs(-0.32846364--0.32851157)×2.13789621144045e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.13789621144045e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.13789621144045e-05× 40589641000000 ar = 25547.7006901923m²