↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.82 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.80 m ↓ |
↑ 150.80 m ↓ |
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N 60 |
← 150.82 m → 22 744 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447696685791016 y=0.288150787353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447696685791016 × 217)
floor (0.447696685791016 × 131072)
floor (58680.5)tx = 58680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288150787353516 × 217)
floor (0.288150787353516 × 131072)
floor (37768.5)ty = 37768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58680 / 37768 ti = "17/58680/37768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58680/37768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58680 ÷ 217
58680 ÷ 131072x = 0.44769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37768 ÷ 217
37768 ÷ 131072y = 0.28814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44769287109375 × 2 - 1) × π
-0.1046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.32865538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28814697265625 × 2 - 1) × π
0.4237060546875 × 3.1415926535Φ = 1.33111182864972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32865538} λ = -0.32865538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33111182864972))-π/2
2×atan(3.78524959779213)-π/2
2×1.31251379441-π/2
2.62502758882-1.57079632675φ = 1.05423126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32865538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.830566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05423126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.403002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58680 KachelY 37768 -0.32865538 1.05423126 -18.830566 60.403002 Oben rechts KachelX + 1 58681 KachelY 37768 -0.32860745 1.05423126 -18.827820 60.403002 Unten links KachelX 58680 KachelY + 1 37769 -0.32865538 1.05420759 -18.830566 60.401646 Unten rechts KachelX + 1 58681 KachelY + 1 37769 -0.32860745 1.05420759 -18.827820 60.401646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05423126-1.05420759) × R
2.36699999998091e-05 × 6371000dl = 150.801569998784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05423126-1.05420759) × R
2.36699999998091e-05 × 6371000dr = 150.801569998784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32865538--0.32860745) × cos(1.05423126) × R
4.79299999999738e-05 × 0.493896311505872 × 6371000do = 150.817180290863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32865538--0.32860745) × cos(1.05420759) × R
4.79299999999738e-05 × 0.49391689292501 × 6371000du = 150.823465074791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05423126)-sin(1.05420759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493896311505872-0.49391689292501)× R²
abs(-0.32860745--0.32865538)×2.05814191378551e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.05814191378551e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.05814191378551e-05× 40589641000000 ar = 22743.9414493236m²