↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 163.87 m → | N 82 |
→ |
↑ 163.86 m ↓ |
↑ 163.86 m ↓ |
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N 82 |
← 163.90 m → 26 854 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179092407226562 y=0.0706939697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179092407226562 × 215)
floor (0.179092407226562 × 32768)
floor (5868.5)tx = 5868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0706939697265625 × 215)
floor (0.0706939697265625 × 32768)
floor (2316.5)ty = 2316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5868 / 2316 ti = "15/5868/2316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5868/2316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5868 ÷ 215
5868 ÷ 32768x = 0.1790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2316 ÷ 215
2316 ÷ 32768y = 0.0706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1790771484375 × 2 - 1) × π
-0.641845703125 × 3.1415926535Λ = -2.01641775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0706787109375 × 2 - 1) × π
0.858642578125 × 3.1415926535Φ = 2.6975052154198 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01641775} λ = -2.01641775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6975052154198))-π/2
2×atan(14.8426562664787)-π/2
2×1.50352460454422-π/2
3.00704920908843-1.57079632675φ = 1.43625288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01641775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43625288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.291228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5868 KachelY 2316 -2.01641775 1.43625288 -115.532227 82.291228 Oben rechts KachelX + 1 5869 KachelY 2316 -2.01622600 1.43625288 -115.521240 82.291228 Unten links KachelX 5868 KachelY + 1 2317 -2.01641775 1.43622716 -115.532227 82.289755 Unten rechts KachelX + 1 5869 KachelY + 1 2317 -2.01622600 1.43622716 -115.521240 82.289755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43625288-1.43622716) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dl = 163.862120000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43625288-1.43622716) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dr = 163.862120000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01641775--2.01622600) × cos(1.43625288) × R
0.000191749999999935 × 0.134137897817304 × 6371000do = 163.868120886053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01641775--2.01622600) × cos(1.43622716) × R
0.000191749999999935 × 0.13416338533295 × 6371000du = 163.89925743555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43625288)-sin(1.43622716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134137897817304-0.13416338533295)× R²
abs(-2.01622600--2.01641775)×2.54875156454615e-05× R²
0.000191749999999935×2.54875156454615e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.54875156454615e-05× 40589641000000 ar = 26854.3287403364m²