↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.86 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.93 m ↓ |
↑ 150.93 m ↓ |
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N 60 |
← 150.87 m → 22 770 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447673797607422 y=0.288204193115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447673797607422 × 217)
floor (0.447673797607422 × 131072)
floor (58677.5)tx = 58677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288204193115234 × 217)
floor (0.288204193115234 × 131072)
floor (37775.5)ty = 37775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58677 / 37775 ti = "17/58677/37775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58677/37775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58677 ÷ 217
58677 ÷ 131072x = 0.447669982910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37775 ÷ 217
37775 ÷ 131072y = 0.288200378417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447669982910156 × 2 - 1) × π
-0.104660034179688 × 3.1415926535Λ = -0.32879919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288200378417969 × 2 - 1) × π
0.423599243164062 × 3.1415926535Φ = 1.33077627035238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32879919} λ = -0.32879919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33077627035238))-π/2
2×atan(3.78397963896661)-π/2
2×1.31243091681779-π/2
2.62486183363557-1.57079632675φ = 1.05406551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32879919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.838806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05406551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.393505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58677 KachelY 37775 -0.32879919 1.05406551 -18.838806 60.393505 Oben rechts KachelX + 1 58678 KachelY 37775 -0.32875126 1.05406551 -18.836060 60.393505 Unten links KachelX 58677 KachelY + 1 37776 -0.32879919 1.05404182 -18.838806 60.392148 Unten rechts KachelX + 1 58678 KachelY + 1 37776 -0.32875126 1.05404182 -18.836060 60.392148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05406551-1.05404182) × R
2.36900000001317e-05 × 6371000dl = 150.928990000839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05406551-1.05404182) × R
2.36900000001317e-05 × 6371000dr = 150.928990000839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32879919--0.32875126) × cos(1.05406551) × R
4.79300000000293e-05 × 0.494040427794519 × 6371000do = 150.861187933495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32879919--0.32875126) × cos(1.05404182) × R
4.79300000000293e-05 × 0.494061024664174 × 6371000du = 150.867477435425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05406551)-sin(1.05404182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.494040427794519-0.494061024664174)× R²
abs(-0.32875126--0.32879919)×2.0596869655054e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.0596869655054e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.0596869655054e-05× 40589641000000 ar = 22769.8013601537m²