↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.35 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.35 m ↓ |
↑ 153.35 m ↓ |
|||
N 59 |
← 153.36 m → 23 517 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447666168212891 y=0.291172027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447666168212891 × 217)
floor (0.447666168212891 × 131072)
floor (58676.5)tx = 58676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291172027587891 × 217)
floor (0.291172027587891 × 131072)
floor (38164.5)ty = 38164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58676 / 38164 ti = "17/58676/38164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58676/38164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58676 ÷ 217
58676 ÷ 131072x = 0.447662353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38164 ÷ 217
38164 ÷ 131072y = 0.291168212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447662353515625 × 2 - 1) × π
-0.10467529296875 × 3.1415926535Λ = -0.32884713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291168212890625 × 2 - 1) × π
0.41766357421875 × 3.1415926535Φ = 1.31212881640018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32884713} λ = -0.32884713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31212881640018))-π/2
2×atan(3.71407187948188)-π/2
2×1.30778714205485-π/2
2.61557428410969-1.57079632675φ = 1.04477796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32884713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.841553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04477796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.861368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58676 KachelY 38164 -0.32884713 1.04477796 -18.841553 59.861368 Oben rechts KachelX + 1 58677 KachelY 38164 -0.32879919 1.04477796 -18.838806 59.861368 Unten links KachelX 58676 KachelY + 1 38165 -0.32884713 1.04475389 -18.841553 59.859989 Unten rechts KachelX + 1 58677 KachelY + 1 38165 -0.32879919 1.04475389 -18.838806 59.859989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04477796-1.04475389) × R
2.40700000000427e-05 × 6371000dl = 153.349970000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04477796-1.04475389) × R
2.40700000000427e-05 × 6371000dr = 153.349970000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32884713--0.32879919) × cos(1.04477796) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502093961793766 × 6371000do = 153.352419830292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32884713--0.32879919) × cos(1.04475389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502114777699015 × 6371000du = 153.358777543557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04477796)-sin(1.04475389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502093961793766-0.502114777699015)× R²
abs(-0.32879919--0.32884713)×2.08159052493828e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.08159052493828e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.08159052493828e-05× 40589641000000 ar = 23517.0764590707m²