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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447620391845703 y=0.228969573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447620391845703 × 217)
floor (0.447620391845703 × 131072)
floor (58670.5)tx = 58670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228969573974609 × 217)
floor (0.228969573974609 × 131072)
floor (30011.5)ty = 30011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58670 / 30011 ti = "17/58670/30011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58670/30011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58670 ÷ 217
58670 ÷ 131072x = 0.447616577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30011 ÷ 217
30011 ÷ 131072y = 0.228965759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447616577148438 × 2 - 1) × π
-0.104766845703125 × 3.1415926535Λ = -0.32913475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228965759277344 × 2 - 1) × π
0.542068481445312 × 3.1415926535Φ = 1.70295835900249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32913475} λ = -0.32913475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70295835900249))-π/2
2×atan(5.49016527059859)-π/2
2×1.39062756998974-π/2
2.78125513997947-1.57079632675φ = 1.21045881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32913475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.858032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21045881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.354181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58670 KachelY 30011 -0.32913475 1.21045881 -18.858032 69.354181 Oben rechts KachelX + 1 58671 KachelY 30011 -0.32908682 1.21045881 -18.855286 69.354181 Unten links KachelX 58670 KachelY + 1 30012 -0.32913475 1.21044191 -18.858032 69.353213 Unten rechts KachelX + 1 58671 KachelY + 1 30012 -0.32908682 1.21044191 -18.855286 69.353213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21045881-1.21044191) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dl = 107.66990000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21045881-1.21044191) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dr = 107.66990000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32913475--0.32908682) × cos(1.21045881) × R
4.79299999999738e-05 × 0.352590094100259 × 6371000do = 107.667626892287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32913475--0.32908682) × cos(1.21044191) × R
4.79299999999738e-05 × 0.352605908695942 × 6371000du = 107.672456069329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21045881)-sin(1.21044191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352590094100259-0.352605908695942)× R²
abs(-0.32908682--0.32913475)×1.58145956828393e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.58145956828393e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.58145956828393e-05× 40589641000000 ar = 11592.8225995514m²