↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.11 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.12 m → 41 255 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447605133056641 y=0.346302032470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447605133056641 × 217)
floor (0.447605133056641 × 131072)
floor (58668.5)tx = 58668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346302032470703 × 217)
floor (0.346302032470703 × 131072)
floor (45390.5)ty = 45390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58668 / 45390 ti = "17/58668/45390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58668/45390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58668 ÷ 217
58668 ÷ 131072x = 0.447601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45390 ÷ 217
45390 ÷ 131072y = 0.346298217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447601318359375 × 2 - 1) × π
-0.10479736328125 × 3.1415926535Λ = -0.32923063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346298217773438 × 2 - 1) × π
0.307403564453125 × 3.1415926535Φ = 0.965736779745651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32923063} λ = -0.32923063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965736779745651))-π/2
2×atan(2.62672225945713)-π/2
2×1.20703551184272-π/2
2.41407102368543-1.57079632675φ = 0.84327470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32923063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.863526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84327470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.316081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58668 KachelY 45390 -0.32923063 0.84327470 -18.863526 48.316081 Oben rechts KachelX + 1 58669 KachelY 45390 -0.32918269 0.84327470 -18.860779 48.316081 Unten links KachelX 58668 KachelY + 1 45391 -0.32923063 0.84324282 -18.863526 48.314255 Unten rechts KachelX + 1 58669 KachelY + 1 45391 -0.32918269 0.84324282 -18.860779 48.314255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84327470-0.84324282) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dl = 203.107480000606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84327470-0.84324282) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dr = 203.107480000606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32923063--0.32918269) × cos(0.84327470) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665020768555545 × 6371000do = 203.114460351548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32923063--0.32918269) × cos(0.84324282) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665044576994262 × 6371000du = 203.121732061561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84327470)-sin(0.84324282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665020768555545-0.665044576994262)× R²
abs(-0.32918269--0.32923063)×2.38084387164106e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38084387164106e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38084387164106e-05× 40589641000000 ar = 41254.8046664243m²