↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.69 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.67 m ↓ |
↑ 107.67 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.69 m → 11 595 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447589874267578 y=0.228961944580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447589874267578 × 217)
floor (0.447589874267578 × 131072)
floor (58666.5)tx = 58666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228961944580078 × 217)
floor (0.228961944580078 × 131072)
floor (30010.5)ty = 30010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58666 / 30010 ti = "17/58666/30010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58666/30010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58666 ÷ 217
58666 ÷ 131072x = 0.447586059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30010 ÷ 217
30010 ÷ 131072y = 0.228958129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447586059570312 × 2 - 1) × π
-0.104827880859375 × 3.1415926535Λ = -0.32932650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228958129882812 × 2 - 1) × π
0.542083740234375 × 3.1415926535Φ = 1.70300629590211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32932650} λ = -0.32932650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70300629590211))-π/2
2×atan(5.49042845840822)-π/2
2×1.39063602083809-π/2
2.78127204167618-1.57079632675φ = 1.21047571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32932650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.869019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21047571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.355149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58666 KachelY 30010 -0.32932650 1.21047571 -18.869019 69.355149 Oben rechts KachelX + 1 58667 KachelY 30010 -0.32927856 1.21047571 -18.866272 69.355149 Unten links KachelX 58666 KachelY + 1 30011 -0.32932650 1.21045881 -18.869019 69.354181 Unten rechts KachelX + 1 58667 KachelY + 1 30011 -0.32927856 1.21045881 -18.866272 69.354181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21047571-1.21045881) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dl = 107.66990000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21047571-1.21045881) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dr = 107.66990000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32932650--0.32927856) × cos(1.21047571) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352574279403873 × 6371000do = 107.685260191949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32932650--0.32927856) × cos(1.21045881) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352590094100259 × 6371000du = 107.690090407295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21047571)-sin(1.21045881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352574279403873-0.352590094100259)× R²
abs(-0.32927856--0.32932650)×1.58146963861183e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58146963861183e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58146963861183e-05× 40589641000000 ar = 11594.7212310141m²