↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.06 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
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S 50 |
← 195.05 m → 38 052 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447582244873047 y=0.662197113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447582244873047 × 217)
floor (0.447582244873047 × 131072)
floor (58665.5)tx = 58665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662197113037109 × 217)
floor (0.662197113037109 × 131072)
floor (86795.5)ty = 86795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58665 / 86795 ti = "17/58665/86795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58665/86795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58665 ÷ 217
58665 ÷ 131072x = 0.447578430175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86795 ÷ 217
86795 ÷ 131072y = 0.662193298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447578430175781 × 2 - 1) × π
-0.104843139648438 × 3.1415926535Λ = -0.32937444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662193298339844 × 2 - 1) × π
-0.324386596679688 × 3.1415926535Φ = -1.01909054902277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32937444} λ = -0.32937444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01909054902277))-π/2
2×atan(0.360923032763251)-π/2
2×0.346372472500491-π/2
0.692744945000981-1.57079632675φ = -0.87805138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32937444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.871765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87805138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.308638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58665 KachelY 86795 -0.32937444 -0.87805138 -18.871765 -50.308638 Oben rechts KachelX + 1 58666 KachelY 86795 -0.32932650 -0.87805138 -18.869019 -50.308638 Unten links KachelX 58665 KachelY + 1 86796 -0.32937444 -0.87808200 -18.871765 -50.310393 Unten rechts KachelX + 1 58666 KachelY + 1 86796 -0.32932650 -0.87808200 -18.869019 -50.310393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87805138--0.87808200) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dl = 195.08001999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87805138--0.87808200) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dr = 195.08001999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32937444--0.32932650) × cos(-0.87805138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.638651810773049 × 6371000do = 195.060701907571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32937444--0.32932650) × cos(-0.87808200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.638628248510703 × 6371000du = 195.053505386157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87805138)-sin(-0.87808200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638651810773049-0.638628248510703)× R²
abs(-0.32932650--0.32937444)×2.35622623467879e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35622623467879e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35622623467879e-05× 40589641000000 ar = 38051.7436834789m²