↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.30 m ↓ |
↑ 203.30 m ↓ |
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N 48 |
← 203.32 m → 41 334 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447582244873047 y=0.346508026123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447582244873047 × 217)
floor (0.447582244873047 × 131072)
floor (58665.5)tx = 58665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346508026123047 × 217)
floor (0.346508026123047 × 131072)
floor (45417.5)ty = 45417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58665 / 45417 ti = "17/58665/45417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58665/45417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58665 ÷ 217
58665 ÷ 131072x = 0.447578430175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45417 ÷ 217
45417 ÷ 131072y = 0.346504211425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447578430175781 × 2 - 1) × π
-0.104843139648438 × 3.1415926535Λ = -0.32937444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346504211425781 × 2 - 1) × π
0.306991577148438 × 3.1415926535Φ = 0.96444248345591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32937444} λ = -0.32937444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96444248345591))-π/2
2×atan(2.62332470177998)-π/2
2×1.20660493687164-π/2
2.41320987374328-1.57079632675φ = 0.84241355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32937444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.871765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84241355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.266741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58665 KachelY 45417 -0.32937444 0.84241355 -18.871765 48.266741 Oben rechts KachelX + 1 58666 KachelY 45417 -0.32932650 0.84241355 -18.869019 48.266741 Unten links KachelX 58665 KachelY + 1 45418 -0.32937444 0.84238164 -18.871765 48.264913 Unten rechts KachelX + 1 58666 KachelY + 1 45418 -0.32932650 0.84238164 -18.869019 48.264913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84241355-0.84238164) × R
3.19099999999128e-05 × 6371000dl = 203.298609999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84241355-0.84238164) × R
3.19099999999128e-05 × 6371000dr = 203.298609999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32937444--0.32932650) × cos(0.84241355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665663650124823 × 6371000do = 203.310812930342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32937444--0.32932650) × cos(0.84238164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665687462684185 × 6371000du = 203.318085898906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84241355)-sin(0.84238164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665663650124823-0.665687462684185)× R²
abs(-0.32932650--0.32937444)×2.381255936168e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.381255936168e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.381255936168e-05× 40589641000000 ar = 41333.54496222m²