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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447574615478516 y=0.271938323974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447574615478516 × 217)
floor (0.447574615478516 × 131072)
floor (58664.5)tx = 58664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271938323974609 × 217)
floor (0.271938323974609 × 131072)
floor (35643.5)ty = 35643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58664 / 35643 ti = "17/58664/35643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58664/35643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58664 ÷ 217
58664 ÷ 131072x = 0.44757080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35643 ÷ 217
35643 ÷ 131072y = 0.271934509277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44757080078125 × 2 - 1) × π
-0.1048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.32942237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271934509277344 × 2 - 1) × π
0.456130981445312 × 3.1415926535Φ = 1.43297774034234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32942237} λ = -0.32942237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43297774034234))-π/2
2×atan(4.19116081762028)-π/2
2×1.33657799455782-π/2
2.67315598911563-1.57079632675φ = 1.10235966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32942237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.874511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10235966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.160556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58664 KachelY 35643 -0.32942237 1.10235966 -18.874511 63.160556 Oben rechts KachelX + 1 58665 KachelY 35643 -0.32937444 1.10235966 -18.871765 63.160556 Unten links KachelX 58664 KachelY + 1 35644 -0.32942237 1.10233802 -18.874511 63.159316 Unten rechts KachelX + 1 58665 KachelY + 1 35644 -0.32937444 1.10233802 -18.871765 63.159316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10235966-1.10233802) × R
2.1640000000156e-05 × 6371000dl = 137.868440000994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10235966-1.10233802) × R
2.1640000000156e-05 × 6371000dr = 137.868440000994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32942237--0.32937444) × cos(1.10235966) × R
4.79300000000293e-05 × 0.451491914207913 × 6371000do = 137.868487451199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32942237--0.32937444) × cos(1.10233802) × R
4.79300000000293e-05 × 0.451511222937754 × 6371000du = 137.87438360414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10235966)-sin(1.10233802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451491914207913-0.451511222937754)× R²
abs(-0.32937444--0.32942237)×1.93087298409611e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93087298409611e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93087298409611e-05× 40589641000000 ar = 19008.1197376043m²