↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.87 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.87 m → 41 153 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447544097900391 y=0.346042633056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447544097900391 × 217)
floor (0.447544097900391 × 131072)
floor (58660.5)tx = 58660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346042633056641 × 217)
floor (0.346042633056641 × 131072)
floor (45356.5)ty = 45356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58660 / 45356 ti = "17/58660/45356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58660/45356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58660 ÷ 217
58660 ÷ 131072x = 0.447540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45356 ÷ 217
45356 ÷ 131072y = 0.346038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447540283203125 × 2 - 1) × π
-0.10491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.32961412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346038818359375 × 2 - 1) × π
0.30792236328125 × 3.1415926535Φ = 0.967366634332733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32961412} λ = -0.32961412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967366634332733))-π/2
2×atan(2.63100692552353)-π/2
2×1.20757712561633-π/2
2.41515425123267-1.57079632675φ = 0.84435792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32961412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.885498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84435792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.378145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58660 KachelY 45356 -0.32961412 0.84435792 -18.885498 48.378145 Oben rechts KachelX + 1 58661 KachelY 45356 -0.32956618 0.84435792 -18.882751 48.378145 Unten links KachelX 58660 KachelY + 1 45357 -0.32961412 0.84432608 -18.885498 48.376321 Unten rechts KachelX + 1 58661 KachelY + 1 45357 -0.32956618 0.84432608 -18.882751 48.376321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84435792-0.84432608) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84435792-0.84432608) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32961412--0.32956618) × cos(0.84435792) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664211402928441 × 6371000do = 202.867259255959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32961412--0.32956618) × cos(0.84432608) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664235204417849 × 6371000du = 202.874528843475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84435792)-sin(0.84432608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664211402928441-0.664235204417849)× R²
abs(-0.32956618--0.32961412)×2.38014894078376e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38014894078376e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38014894078376e-05× 40589641000000 ar = 41152.8964405779m²