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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447483062744141 y=0.298931121826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447483062744141 × 217)
floor (0.447483062744141 × 131072)
floor (58652.5)tx = 58652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298931121826172 × 217)
floor (0.298931121826172 × 131072)
floor (39181.5)ty = 39181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58652 / 39181 ti = "17/58652/39181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58652/39181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58652 ÷ 217
58652 ÷ 131072x = 0.447479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39181 ÷ 217
39181 ÷ 131072y = 0.298927307128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447479248046875 × 2 - 1) × π
-0.10504150390625 × 3.1415926535Λ = -0.32999762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298927307128906 × 2 - 1) × π
0.402145385742188 × 3.1415926535Φ = 1.26337698948658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32999762} λ = -0.32999762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26337698948658))-π/2
2×atan(3.53734692336678)-π/2
2×1.29528776142946-π/2
2.59057552285893-1.57079632675φ = 1.01977920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32999762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.907471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01977920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.429044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58652 KachelY 39181 -0.32999762 1.01977920 -18.907471 58.429044 Oben rechts KachelX + 1 58653 KachelY 39181 -0.32994968 1.01977920 -18.904724 58.429044 Unten links KachelX 58652 KachelY + 1 39182 -0.32999762 1.01975410 -18.907471 58.427606 Unten rechts KachelX + 1 58653 KachelY + 1 39182 -0.32994968 1.01975410 -18.904724 58.427606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01977920-1.01975410) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dl = 159.912100000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01977920-1.01975410) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dr = 159.912100000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32999762--0.32994968) × cos(1.01977920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523554083943631 × 6371000do = 159.906893518401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32999762--0.32994968) × cos(1.01975410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523575468789001 × 6371000du = 159.913425000623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01977920)-sin(1.01975410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523554083943631-0.523575468789001)× R²
abs(-0.32994968--0.32999762)×2.13848453692878e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13848453692878e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13848453692878e-05× 40589641000000 ar = 25571.569379877m²