↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.16 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.12 m ↓ |
↑ 217.12 m ↓ |
|||
S 44 |
← 217.16 m → 47 150 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447406768798828 y=0.639034271240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447406768798828 × 217)
floor (0.447406768798828 × 131072)
floor (58642.5)tx = 58642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639034271240234 × 217)
floor (0.639034271240234 × 131072)
floor (83759.5)ty = 83759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58642 / 83759 ti = "17/58642/83759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58642/83759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58642 ÷ 217
58642 ÷ 131072x = 0.447402954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83759 ÷ 217
83759 ÷ 131072y = 0.639030456542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447402954101562 × 2 - 1) × π
-0.105194091796875 × 3.1415926535Λ = -0.33047699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639030456542969 × 2 - 1) × π
-0.278060913085938 × 3.1415926535Φ = -0.873554121776283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33047699} λ = -0.33047699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.873554121776283))-π/2
2×atan(0.417465187343472)-π/2
2×0.395471323074546-π/2
0.790942646149091-1.57079632675φ = -0.77985368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33047699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.934937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77985368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.682325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58642 KachelY 83759 -0.33047699 -0.77985368 -18.934937 -44.682325 Oben rechts KachelX + 1 58643 KachelY 83759 -0.33042905 -0.77985368 -18.932190 -44.682325 Unten links KachelX 58642 KachelY + 1 83760 -0.33047699 -0.77988776 -18.934937 -44.684277 Unten rechts KachelX + 1 58643 KachelY + 1 83760 -0.33042905 -0.77988776 -18.932190 -44.684277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77985368--0.77988776) × R
3.40800000000474e-05 × 6371000dl = 217.123680000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77985368--0.77988776) × R
3.40800000000474e-05 × 6371000dr = 217.123680000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33047699--0.33042905) × cos(-0.77985368) × R
4.79400000000241e-05 × 0.711016434246361 × 6371000do = 217.162720581965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33047699--0.33042905) × cos(-0.77988776) × R
4.79400000000241e-05 × 0.710992469616143 × 6371000du = 217.155401167047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77985368)-sin(-0.77988776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711016434246361-0.710992469616143)× R²
abs(-0.33042905--0.33047699)×2.39646302176988e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39646302176988e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39646302176988e-05× 40589641000000 ar = 47150.3744470926m²