↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.19 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
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S 50 |
← 195.18 m → 38 101 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447399139404297 y=0.662021636962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447399139404297 × 217)
floor (0.447399139404297 × 131072)
floor (58641.5)tx = 58641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662021636962891 × 217)
floor (0.662021636962891 × 131072)
floor (86772.5)ty = 86772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58641 / 86772 ti = "17/58641/86772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58641/86772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58641 ÷ 217
58641 ÷ 131072x = 0.447395324707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86772 ÷ 217
86772 ÷ 131072y = 0.662017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447395324707031 × 2 - 1) × π
-0.105209350585938 × 3.1415926535Λ = -0.33052492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662017822265625 × 2 - 1) × π
-0.32403564453125 × 3.1415926535Φ = -1.01798800033151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33052492} λ = -0.33052492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01798800033151))-π/2
2×atan(0.361321187432792)-π/2
2×0.346724694222184-π/2
0.693449388444368-1.57079632675φ = -0.87734694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33052492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.937683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87734694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.268277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58641 KachelY 86772 -0.33052492 -0.87734694 -18.937683 -50.268277 Oben rechts KachelX + 1 58642 KachelY 86772 -0.33047699 -0.87734694 -18.934937 -50.268277 Unten links KachelX 58641 KachelY + 1 86773 -0.33052492 -0.87737758 -18.937683 -50.270032 Unten rechts KachelX + 1 58642 KachelY + 1 86773 -0.33047699 -0.87737758 -18.934937 -50.270032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87734694--0.87737758) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dl = 195.207439999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87734694--0.87737758) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dr = 195.207439999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33052492--0.33047699) × cos(-0.87734694) × R
4.79299999999738e-05 × 0.639193715924534 × 6371000do = 195.185490657852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33052492--0.33047699) × cos(-0.87737758) × R
4.79299999999738e-05 × 0.63917015206216 × 6371000du = 195.178295149003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87734694)-sin(-0.87737758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639193715924534-0.63917015206216)× R²
abs(-0.33047699--0.33052492)×2.35638623732326e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35638623732326e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35638623732326e-05× 40589641000000 ar = 38100.9576509376m²