↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.63 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.57 m ↓ |
↑ 217.57 m ↓ |
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S 44 |
← 217.62 m → 47 349 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447391510009766 y=0.638545989990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447391510009766 × 217)
floor (0.447391510009766 × 131072)
floor (58640.5)tx = 58640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638545989990234 × 217)
floor (0.638545989990234 × 131072)
floor (83695.5)ty = 83695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58640 / 83695 ti = "17/58640/83695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58640/83695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58640 ÷ 217
58640 ÷ 131072x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83695 ÷ 217
83695 ÷ 131072y = 0.638542175292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638542175292969 × 2 - 1) × π
-0.277084350585938 × 3.1415926535Φ = -0.8704861602006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8704861602006))-π/2
2×atan(0.418747921180357)-π/2
2×0.396563185079163-π/2
0.793126370158327-1.57079632675φ = -0.77766996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77766996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.557207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58640 KachelY 83695 -0.33057286 -0.77766996 -18.940430 -44.557207 Oben rechts KachelX + 1 58641 KachelY 83695 -0.33052492 -0.77766996 -18.937683 -44.557207 Unten links KachelX 58640 KachelY + 1 83696 -0.33057286 -0.77770411 -18.940430 -44.559163 Unten rechts KachelX + 1 58641 KachelY + 1 83696 -0.33052492 -0.77770411 -18.937683 -44.559163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77766996--0.77770411) × R
3.4149999999955e-05 × 6371000dl = 217.569649999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77766996--0.77770411) × R
3.4149999999955e-05 × 6371000dr = 217.569649999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33052492) × cos(-0.77766996) × R
4.79400000000241e-05 × 0.712550275902808 × 6371000do = 217.631195304928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33052492) × cos(-0.77770411) × R
4.79400000000241e-05 × 0.7125263151283 × 6371000du = 217.623877067644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77766996)-sin(-0.77770411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712550275902808-0.7125263151283)× R²
abs(-0.33052492--0.33057286)×2.39607745072812e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39607745072812e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39607745072812e-05× 40589641000000 ar = 47349.1468831042m²