↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.73 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.73 m ↓ |
↑ 153.73 m ↓ |
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N 59 |
← 153.74 m → 23 634 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447391510009766 y=0.291629791259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447391510009766 × 217)
floor (0.447391510009766 × 131072)
floor (58640.5)tx = 58640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291629791259766 × 217)
floor (0.291629791259766 × 131072)
floor (38224.5)ty = 38224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58640 / 38224 ti = "17/58640/38224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58640/38224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58640 ÷ 217
58640 ÷ 131072x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38224 ÷ 217
38224 ÷ 131072y = 0.2916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2916259765625 × 2 - 1) × π
0.416748046875 × 3.1415926535Φ = 1.30925260242297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30925260242297))-π/2
2×atan(3.70340476183995)-π/2
2×1.30706417869532-π/2
2.61412835739065-1.57079632675φ = 1.04333203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04333203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.778522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58640 KachelY 38224 -0.33057286 1.04333203 -18.940430 59.778522 Oben rechts KachelX + 1 58641 KachelY 38224 -0.33052492 1.04333203 -18.937683 59.778522 Unten links KachelX 58640 KachelY + 1 38225 -0.33057286 1.04330790 -18.940430 59.777139 Unten rechts KachelX + 1 58641 KachelY + 1 38225 -0.33052492 1.04330790 -18.937683 59.777139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04333203-1.04330790) × R
2.41299999999001e-05 × 6371000dl = 153.732229999363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04333203-1.04330790) × R
2.41299999999001e-05 × 6371000dr = 153.732229999363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33052492) × cos(1.04333203) × R
4.79400000000241e-05 × 0.503343895659368 × 6371000do = 153.734181806322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33052492) × cos(1.04330790) × R
4.79400000000241e-05 × 0.503364745912299 × 6371000du = 153.740550010253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04333203)-sin(1.04330790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503343895659368-0.503364745912299)× R²
abs(-0.33052492--0.33057286)×2.08502529309706e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.08502529309706e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.08502529309706e-05× 40589641000000 ar = 23634.3880963869m²