↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.37 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.45 m ↓ |
↑ 155.45 m ↓ |
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N 59 |
← 155.38 m → 24 153 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447376251220703 y=0.293621063232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447376251220703 × 217)
floor (0.447376251220703 × 131072)
floor (58638.5)tx = 58638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293621063232422 × 217)
floor (0.293621063232422 × 131072)
floor (38485.5)ty = 38485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58638 / 38485 ti = "17/58638/38485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58638/38485.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58638 ÷ 217
58638 ÷ 131072x = 0.447372436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38485 ÷ 217
38485 ÷ 131072y = 0.293617248535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447372436523438 × 2 - 1) × π
-0.105255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.33066873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293617248535156 × 2 - 1) × π
0.412765502929688 × 3.1415926535Φ = 1.29674107162214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33066873} λ = -0.33066873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29674107162214))-π/2
2×atan(3.65735815652484)-π/2
2×1.3038983160544-π/2
2.6077966321088-1.57079632675φ = 1.03700031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33066873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.945923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03700031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.415741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58638 KachelY 38485 -0.33066873 1.03700031 -18.945923 59.415741 Oben rechts KachelX + 1 58639 KachelY 38485 -0.33062080 1.03700031 -18.943176 59.415741 Unten links KachelX 58638 KachelY + 1 38486 -0.33066873 1.03697591 -18.945923 59.414343 Unten rechts KachelX + 1 58639 KachelY + 1 38486 -0.33062080 1.03697591 -18.943176 59.414343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03700031-1.03697591) × R
2.44000000000355e-05 × 6371000dl = 155.452400000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03700031-1.03697591) × R
2.44000000000355e-05 × 6371000dr = 155.452400000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33066873--0.33062080) × cos(1.03700031) × R
4.79300000000293e-05 × 0.508804921170894 × 6371000do = 155.369703602829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33066873--0.33062080) × cos(1.03697591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.508825926536465 × 6371000du = 155.376117843901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03700031)-sin(1.03697591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508804921170894-0.508825926536465)× R²
abs(-0.33062080--0.33066873)×2.10053655710363e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.10053655710363e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.10053655710363e-05× 40589641000000 ar = 24153.0918681276m²