↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.55 m → 41 433 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447345733642578 y=0.346752166748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447345733642578 × 217)
floor (0.447345733642578 × 131072)
floor (58634.5)tx = 58634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346752166748047 × 217)
floor (0.346752166748047 × 131072)
floor (45449.5)ty = 45449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58634 / 45449 ti = "17/58634/45449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58634/45449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58634 ÷ 217
58634 ÷ 131072x = 0.447341918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45449 ÷ 217
45449 ÷ 131072y = 0.346748352050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447341918945312 × 2 - 1) × π
-0.105316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.33086048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346748352050781 × 2 - 1) × π
0.306503295898438 × 3.1415926535Φ = 0.962908502668068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33086048} λ = -0.33086048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962908502668068))-π/2
2×atan(2.61930365697841)-π/2
2×1.20609408699511-π/2
2.41218817399022-1.57079632675φ = 0.84139185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33086048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.956909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84139185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.208202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58634 KachelY 45449 -0.33086048 0.84139185 -18.956909 48.208202 Oben rechts KachelX + 1 58635 KachelY 45449 -0.33081254 0.84139185 -18.954162 48.208202 Unten links KachelX 58634 KachelY + 1 45450 -0.33086048 0.84135990 -18.956909 48.206371 Unten rechts KachelX + 1 58635 KachelY + 1 45450 -0.33081254 0.84135990 -18.954162 48.206371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84139185-0.84135990) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84139185-0.84135990) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33086048--0.33081254) × cos(0.84139185) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666425748129532 × 6371000do = 203.543577277618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33086048--0.33081254) × cos(0.84135990) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666449568795822 × 6371000du = 203.550852722247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84139185)-sin(0.84135990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666425748129532-0.666449568795822)× R²
abs(-0.33081254--0.33086048)×2.38206662899199e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38206662899199e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38206662899199e-05× 40589641000000 ar = 41432.737854513m²