↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.44 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.39 m ↓ |
↑ 155.39 m ↓ |
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N 59 |
← 155.45 m → 24 154 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447345733642578 y=0.293666839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447345733642578 × 217)
floor (0.447345733642578 × 131072)
floor (58634.5)tx = 58634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293666839599609 × 217)
floor (0.293666839599609 × 131072)
floor (38491.5)ty = 38491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58634 / 38491 ti = "17/58634/38491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58634/38491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58634 ÷ 217
58634 ÷ 131072x = 0.447341918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38491 ÷ 217
38491 ÷ 131072y = 0.293663024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447341918945312 × 2 - 1) × π
-0.105316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.33086048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293663024902344 × 2 - 1) × π
0.412673950195312 × 3.1415926535Φ = 1.29645345022442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33086048} λ = -0.33086048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29645345022442))-π/2
2×atan(3.65630637332482)-π/2
2×1.3038251354031-π/2
2.6076502708062-1.57079632675φ = 1.03685394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33086048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.956909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03685394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.407355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58634 KachelY 38491 -0.33086048 1.03685394 -18.956909 59.407355 Oben rechts KachelX + 1 58635 KachelY 38491 -0.33081254 1.03685394 -18.954162 59.407355 Unten links KachelX 58634 KachelY + 1 38492 -0.33086048 1.03682955 -18.956909 59.405957 Unten rechts KachelX + 1 58635 KachelY + 1 38492 -0.33081254 1.03682955 -18.954162 59.405957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03685394-1.03682955) × R
2.43900000000963e-05 × 6371000dl = 155.388690000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03685394-1.03682955) × R
2.43900000000963e-05 × 6371000dr = 155.388690000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33086048--0.33081254) × cos(1.03685394) × R
4.79400000000241e-05 × 0.508930922995831 × 6371000do = 155.440603764963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33086048--0.33081254) × cos(1.03682955) × R
4.79400000000241e-05 × 0.50895191793603 × 6371000du = 155.447016160109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03685394)-sin(1.03682955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508930922995831-0.50895191793603)× R²
abs(-0.33081254--0.33086048)×2.09949401990261e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09949401990261e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09949401990261e-05× 40589641000000 ar = 24154.2099998797m²