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← | N 60 |
← 150.03 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.04 m ↓ |
↑ 150.04 m ↓ |
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N 60 |
← 150.03 m → 22 510 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447338104248047 y=0.287151336669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447338104248047 × 217)
floor (0.447338104248047 × 131072)
floor (58633.5)tx = 58633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287151336669922 × 217)
floor (0.287151336669922 × 131072)
floor (37637.5)ty = 37637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58633 / 37637 ti = "17/58633/37637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58633/37637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58633 ÷ 217
58633 ÷ 131072x = 0.447334289550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37637 ÷ 217
37637 ÷ 131072y = 0.287147521972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447334289550781 × 2 - 1) × π
-0.105331420898438 × 3.1415926535Λ = -0.33090842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287147521972656 × 2 - 1) × π
0.425704956054688 × 3.1415926535Φ = 1.33739156249995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33090842} λ = -0.33090842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33739156249995))-π/2
2×atan(3.8090947500667)-π/2
2×1.31406033444662-π/2
2.62812066889323-1.57079632675φ = 1.05732434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33090842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.959656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05732434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.580222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58633 KachelY 37637 -0.33090842 1.05732434 -18.959656 60.580222 Oben rechts KachelX + 1 58634 KachelY 37637 -0.33086048 1.05732434 -18.956909 60.580222 Unten links KachelX 58633 KachelY + 1 37638 -0.33090842 1.05730079 -18.959656 60.578873 Unten rechts KachelX + 1 58634 KachelY + 1 37638 -0.33086048 1.05730079 -18.956909 60.578873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05732434-1.05730079) × R
2.35500000000943e-05 × 6371000dl = 150.037050000601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05732434-1.05730079) × R
2.35500000000943e-05 × 6371000dr = 150.037050000601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33090842--0.33086048) × cos(1.05732434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.491204455790545 × 6371000do = 150.026484401026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33090842--0.33086048) × cos(1.05730079) × R
4.79399999999686e-05 × 0.491224968747733 × 6371000du = 150.032749586155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05732434)-sin(1.05730079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491204455790545-0.491224968747733)× R²
abs(-0.33086048--0.33090842)×2.0512957187413e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.0512957187413e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.0512957187413e-05× 40589641000000 ar = 22510.0011474671m²