Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58630 / 37628
↖ ↑ ↗
← N 60.592362°
W 18.967896°		 ← 149.97 m → N 60.592362°
W 18.965149°		 →
↑
149.91 m
↓
↑
149.91 m
↓
N 60.591014°
W 18.967896°		 ← 149.98 m →
22 482 m²		 N 60.591014°
W 18.965149°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58630 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.447315216064453 y=0.287082672119141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447315216064453 × 217)
    floor (0.447315216064453 × 131072)
    floor (58630.5)     		tx = 58630
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287082672119141 × 217)
    floor (0.287082672119141 × 131072)
    floor (37628.5)     		ty = 37628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58630 / 37628 ti = "17/58630/37628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58630/37628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58630 ÷ 217
    58630 ÷ 131072     		x = 0.447311401367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37628 ÷ 217
    37628 ÷ 131072     		y = 0.287078857421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.447311401367188 × 2 - 1) × π
    -0.105377197265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.33105223
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.287078857421875 × 2 - 1) × π
    0.42584228515625 × 3.1415926535     		Φ = 1.33782299459653
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33105223} λ = -0.33105223}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33782299459653))-π/2
    2×atan(3.81073847035215)-π/2
    2×1.3141662752222-π/2
    2.62833255044441-1.57079632675     		φ = 1.05753622
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33105223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.967896°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05753622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.592362°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58630 KachelY 37628 -0.33105223 1.05753622 -18.967896 60.592362
    Oben rechts KachelX + 1 58631 KachelY 37628 -0.33100429 1.05753622 -18.965149 60.592362
    Unten links KachelX 58630 KachelY + 1 37629 -0.33105223 1.05751269 -18.967896 60.591014
    Unten rechts KachelX + 1 58631 KachelY + 1 37629 -0.33100429 1.05751269 -18.965149 60.591014
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05753622-1.05751269) × R
    2.35299999999938e-05 × 6371000     		dl = 149.909629999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05753622-1.05751269) × R
    2.35299999999938e-05 × 6371000     		dr = 149.909629999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33105223--0.33100429) × cos(1.05753622) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.491019887898566 × 6371000     		do = 149.970112616212m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33105223--0.33100429) × cos(1.05751269) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.491040385883607 × 6371000     		du = 149.976373228462m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05753622)-sin(1.05751269))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.491019887898566-0.491040385883607)×R²
    abs(-0.33100429--0.33105223)×2.04979850412235e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.04979850412235e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.04979850412235e-05×40589641000000     		ar = 22482.4333575931m²