↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.29 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.27 m ↓ |
↑ 228.27 m ↓ |
|||
S 41 |
← 228.28 m → 52 112 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447246551513672 y=0.627407073974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447246551513672 × 217)
floor (0.447246551513672 × 131072)
floor (58621.5)tx = 58621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627407073974609 × 217)
floor (0.627407073974609 × 131072)
floor (82235.5)ty = 82235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58621 / 82235 ti = "17/58621/82235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58621/82235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58621 ÷ 217
58621 ÷ 131072x = 0.447242736816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82235 ÷ 217
82235 ÷ 131072y = 0.627403259277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447242736816406 × 2 - 1) × π
-0.105514526367188 × 3.1415926535Λ = -0.33148366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627403259277344 × 2 - 1) × π
-0.254806518554688 × 3.1415926535Φ = -0.800498286755318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33148366} λ = -0.33148366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800498286755318))-π/2
2×atan(0.449105125218232)-π/2
2×0.422109498363461-π/2
0.844218996726921-1.57079632675φ = -0.72657733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33148366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.992615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72657733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.629815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58621 KachelY 82235 -0.33148366 -0.72657733 -18.992615 -41.629815 Oben rechts KachelX + 1 58622 KachelY 82235 -0.33143572 -0.72657733 -18.989868 -41.629815 Unten links KachelX 58621 KachelY + 1 82236 -0.33148366 -0.72661316 -18.992615 -41.631867 Unten rechts KachelX + 1 58622 KachelY + 1 82236 -0.33143572 -0.72661316 -18.989868 -41.631867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72657733--0.72661316) × R
3.5829999999959e-05 × 6371000dl = 228.272929999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72657733--0.72661316) × R
3.5829999999959e-05 × 6371000dr = 228.272929999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33148366--0.33143572) × cos(-0.72657733) × R
4.79400000000241e-05 × 0.747452507850284 × 6371000do = 228.291235325144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33148366--0.33143572) × cos(-0.72661316) × R
4.79400000000241e-05 × 0.747428704955174 × 6371000du = 228.28396530829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72657733)-sin(-0.72661316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747452507850284-0.747428704955174)× R²
abs(-0.33143572--0.33148366)×2.38028951105029e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38028951105029e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38028951105029e-05× 40589641000000 ar = 52111.8794123808m²