↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.82 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.76 m ↓ |
↑ 194.76 m ↓ |
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S 50 |
← 194.81 m → 37 942 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447185516357422 y=0.662456512451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447185516357422 × 217)
floor (0.447185516357422 × 131072)
floor (58613.5)tx = 58613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662456512451172 × 217)
floor (0.662456512451172 × 131072)
floor (86829.5)ty = 86829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58613 / 86829 ti = "17/58613/86829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58613/86829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58613 ÷ 217
58613 ÷ 131072x = 0.447181701660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86829 ÷ 217
86829 ÷ 131072y = 0.662452697753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447181701660156 × 2 - 1) × π
-0.105636596679688 × 3.1415926535Λ = -0.33186716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662452697753906 × 2 - 1) × π
-0.324905395507812 × 3.1415926535Φ = -1.02072040360986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33186716} λ = -0.33186716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02072040360986))-π/2
2×atan(0.360335259825043)-π/2
2×0.345852344035829-π/2
0.691704688071657-1.57079632675φ = -0.87909164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33186716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.014588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87909164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.368241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58613 KachelY 86829 -0.33186716 -0.87909164 -19.014588 -50.368241 Oben rechts KachelX + 1 58614 KachelY 86829 -0.33181922 -0.87909164 -19.011841 -50.368241 Unten links KachelX 58613 KachelY + 1 86830 -0.33186716 -0.87912221 -19.014588 -50.369992 Unten rechts KachelX + 1 58614 KachelY + 1 86830 -0.33181922 -0.87912221 -19.011841 -50.369992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87909164--0.87912221) × R
3.0570000000063e-05 × 6371000dl = 194.761470000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87909164--0.87912221) × R
3.0570000000063e-05 × 6371000dr = 194.761470000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33186716--0.33181922) × cos(-0.87909164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.637850989607953 × 6371000do = 194.816110510613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33186716--0.33181922) × cos(-0.87912221) × R
4.79399999999686e-05 × 0.637827445524876 × 6371000du = 194.808919541617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87909164)-sin(-0.87912221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637850989607953-0.637827445524876)× R²
abs(-0.33181922--0.33186716)×2.35440830770317e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35440830770317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35440830770317e-05× 40589641000000 ar = 37941.9718037835m²