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← | N 58 |
← 159.85 m → | N 58 |
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↑ 159.85 m ↓ |
↑ 159.85 m ↓ |
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N 58 |
← 159.86 m → 25 553 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447185516357422 y=0.298870086669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447185516357422 × 217)
floor (0.447185516357422 × 131072)
floor (58613.5)tx = 58613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298870086669922 × 217)
floor (0.298870086669922 × 131072)
floor (39173.5)ty = 39173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58613 / 39173 ti = "17/58613/39173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58613/39173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58613 ÷ 217
58613 ÷ 131072x = 0.447181701660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39173 ÷ 217
39173 ÷ 131072y = 0.298866271972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447181701660156 × 2 - 1) × π
-0.105636596679688 × 3.1415926535Λ = -0.33186716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298866271972656 × 2 - 1) × π
0.402267456054688 × 3.1415926535Φ = 1.26376048468354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33186716} λ = -0.33186716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26376048468354))-π/2
2×atan(3.5387037390714)-π/2
2×1.29538813526899-π/2
2.59077627053797-1.57079632675φ = 1.01997994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33186716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.014588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01997994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.440546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58613 KachelY 39173 -0.33186716 1.01997994 -19.014588 58.440546 Oben rechts KachelX + 1 58614 KachelY 39173 -0.33181922 1.01997994 -19.011841 58.440546 Unten links KachelX 58613 KachelY + 1 39174 -0.33186716 1.01995485 -19.014588 58.439108 Unten rechts KachelX + 1 58614 KachelY + 1 39174 -0.33181922 1.01995485 -19.011841 58.439108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01997994-1.01995485) × R
2.50900000000609e-05 × 6371000dl = 159.848390000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01997994-1.01995485) × R
2.50900000000609e-05 × 6371000dr = 159.848390000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33186716--0.33181922) × cos(1.01997994) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523383044433267 × 6371000do = 159.854653649378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33186716--0.33181922) × cos(1.01995485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523404423395381 × 6371000du = 159.861183334703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01997994)-sin(1.01995485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523383044433267-0.523404423395381)× R²
abs(-0.33181922--0.33186716)×2.13789621144045e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13789621144045e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13789621144045e-05× 40589641000000 ar = 25553.0309010575m²