↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.26 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
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S 49 |
← 199.25 m → 39 708 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447177886962891 y=0.657718658447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447177886962891 × 217)
floor (0.447177886962891 × 131072)
floor (58612.5)tx = 58612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657718658447266 × 217)
floor (0.657718658447266 × 131072)
floor (86208.5)ty = 86208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58612 / 86208 ti = "17/58612/86208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58612/86208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58612 ÷ 217
58612 ÷ 131072x = 0.447174072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86208 ÷ 217
86208 ÷ 131072y = 0.65771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447174072265625 × 2 - 1) × π
-0.10565185546875 × 3.1415926535Λ = -0.33191509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65771484375 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Φ = -0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33191509} λ = -0.33191509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.990951588945801))-π/2
2×atan(0.371223270932346)-π/2
2×0.355455461087854-π/2
0.710910922175708-1.57079632675φ = -0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33191509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.017334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58612 KachelY 86208 -0.33191509 -0.85988540 -19.017334 -49.267804 Oben rechts KachelX + 1 58613 KachelY 86208 -0.33186716 -0.85988540 -19.014588 -49.267804 Unten links KachelX 58612 KachelY + 1 86209 -0.33191509 -0.85991668 -19.017334 -49.269596 Unten rechts KachelX + 1 58613 KachelY + 1 86209 -0.33186716 -0.85991668 -19.014588 -49.269596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85988540--0.85991668) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85988540--0.85991668) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33191509--0.33186716) × cos(-0.85988540) × R
4.79300000000293e-05 × 0.652524312637287 × 6371000do = 199.256148731398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33191509--0.33186716) × cos(-0.85991668) × R
4.79300000000293e-05 × 0.652500609341636 × 6371000du = 199.248910644921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85988540)-sin(-0.85991668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.652500609341636)× R²
abs(-0.33186716--0.33191509)×2.37032956504901e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37032956504901e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37032956504901e-05× 40589641000000 ar = 39708.016471843m²