↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 2 190.43 m → | N 26 |
→ |
↑ 2 190.60 m ↓ |
↑ 2 190.60 m ↓ |
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N 26 |
← 2 190.81 m → 4 798 781 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357757568359375 y=0.424285888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357757568359375 × 214)
floor (0.357757568359375 × 16384)
floor (5861.5)tx = 5861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424285888671875 × 214)
floor (0.424285888671875 × 16384)
floor (6951.5)ty = 6951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5861 / 6951 ti = "14/5861/6951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5861/6951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5861 ÷ 214
5861 ÷ 16384x = 0.35772705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6951 ÷ 214
6951 ÷ 16384y = 0.42425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35772705078125 × 2 - 1) × π
-0.2845458984375 × 3.1415926535Λ = -0.89392730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42425537109375 × 2 - 1) × π
0.1514892578125 × 3.1415926535Φ = 0.475917539427917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89392730} λ = -0.89392730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.475917539427917))-π/2
2×atan(1.60949029099607)-π/2
2×1.01485149510021-π/2
2.02970299020042-1.57079632675φ = 0.45890666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89392730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.218261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45890666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.293415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5861 KachelY 6951 -0.89392730 0.45890666 -51.218261 26.293415 Oben rechts KachelX + 1 5862 KachelY 6951 -0.89354381 0.45890666 -51.196289 26.293415 Unten links KachelX 5861 KachelY + 1 6952 -0.89392730 0.45856282 -51.218261 26.273714 Unten rechts KachelX + 1 5862 KachelY + 1 6952 -0.89354381 0.45856282 -51.196289 26.273714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45890666-0.45856282) × R
0.00034384000000004 × 6371000dl = 2190.60464000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45890666-0.45856282) × R
0.00034384000000004 × 6371000dr = 2190.60464000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89392730--0.89354381) × cos(0.45890666) × R
0.000383489999999931 × 0.896537348084991 × 6371000do = 2190.43330862823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89392730--0.89354381) × cos(0.45856282) × R
0.000383489999999931 × 0.896689605254309 × 6371000du = 2190.8053055962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45890666)-sin(0.45856282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896537348084991-0.896689605254309)× R²
abs(-0.89354381--0.89392730)×0.000152257169318548× R²
0.000383489999999931×0.000152257169318548× 6371000²
0.000383489999999931×0.000152257169318548× 40589641000000 ar = 4798780.8659129m²