↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.80 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
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S 50 |
← 194.79 m → 37 951 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447101593017578 y=0.662433624267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447101593017578 × 217)
floor (0.447101593017578 × 131072)
floor (58602.5)tx = 58602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662433624267578 × 217)
floor (0.662433624267578 × 131072)
floor (86826.5)ty = 86826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58602 / 86826 ti = "17/58602/86826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58602/86826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58602 ÷ 217
58602 ÷ 131072x = 0.447097778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86826 ÷ 217
86826 ÷ 131072y = 0.662429809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447097778320312 × 2 - 1) × π
-0.105804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.33239446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662429809570312 × 2 - 1) × π
-0.324859619140625 × 3.1415926535Φ = -1.020576592911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33239446} λ = -0.33239446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.020576592911))-π/2
2×atan(0.360387083616901)-π/2
2×0.345898211474155-π/2
0.69179642294831-1.57079632675φ = -0.87899990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33239446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.044800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87899990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.362984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58602 KachelY 86826 -0.33239446 -0.87899990 -19.044800 -50.362984 Oben rechts KachelX + 1 58603 KachelY 86826 -0.33234653 -0.87899990 -19.042054 -50.362984 Unten links KachelX 58602 KachelY + 1 86827 -0.33239446 -0.87903048 -19.044800 -50.364737 Unten rechts KachelX + 1 58603 KachelY + 1 86827 -0.33234653 -0.87903048 -19.042054 -50.364737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87899990--0.87903048) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87899990--0.87903048) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33239446--0.33234653) × cos(-0.87899990) × R
4.79300000000293e-05 × 0.637921641383608 × 6371000do = 194.79704739395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33239446--0.33234653) × cos(-0.87903048) × R
4.79300000000293e-05 × 0.637898091388237 × 6371000du = 194.789856119557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87899990)-sin(-0.87903048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637921641383608-0.637898091388237)× R²
abs(-0.33234653--0.33239446)×2.35499953709084e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35499953709084e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35499953709084e-05× 40589641000000 ar = 37950.6693042475m²