↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.89 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.87 m ↓ |
↑ 213.87 m ↓ |
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S 45 |
← 213.88 m → 45 745 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447101593017578 y=0.642398834228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447101593017578 × 217)
floor (0.447101593017578 × 131072)
floor (58602.5)tx = 58602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642398834228516 × 217)
floor (0.642398834228516 × 131072)
floor (84200.5)ty = 84200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58602 / 84200 ti = "17/58602/84200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58602/84200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58602 ÷ 217
58602 ÷ 131072x = 0.447097778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84200 ÷ 217
84200 ÷ 131072y = 0.64239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447097778320312 × 2 - 1) × π
-0.105804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.33239446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64239501953125 × 2 - 1) × π
-0.2847900390625 × 3.1415926535Φ = -0.894694294508728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33239446} λ = -0.33239446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894694294508728))-π/2
2×atan(0.408732531322859)-π/2
2×0.388011679904586-π/2
0.776023359809172-1.57079632675φ = -0.79477297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33239446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.044800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79477297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.537137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58602 KachelY 84200 -0.33239446 -0.79477297 -19.044800 -45.537137 Oben rechts KachelX + 1 58603 KachelY 84200 -0.33234653 -0.79477297 -19.042054 -45.537137 Unten links KachelX 58602 KachelY + 1 84201 -0.33239446 -0.79480654 -19.044800 -45.539060 Unten rechts KachelX + 1 58603 KachelY + 1 84201 -0.33234653 -0.79480654 -19.042054 -45.539060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79477297--0.79480654) × R
3.35699999999273e-05 × 6371000dl = 213.874469999537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79477297--0.79480654) × R
3.35699999999273e-05 × 6371000dr = 213.874469999537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33239446--0.33234653) × cos(-0.79477297) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70044681644662 × 6371000do = 213.889861777308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33239446--0.33234653) × cos(-0.79480654) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70042285698849 × 6371000du = 213.882545468536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79477297)-sin(-0.79480654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70044681644662-0.70042285698849)× R²
abs(-0.33234653--0.33239446)×2.39594581297187e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39594581297187e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39594581297187e-05× 40589641000000 ar = 45744.7984443702m²