↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 392.01 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 393.02 m ↓ |
↑ 1 393.02 m ↓ |
|||
N 81 |
← 1 394.12 m → 1 940 563 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1431884765625 y=0.0804443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1431884765625 × 212)
floor (0.1431884765625 × 4096)
floor (586.5)tx = 586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0804443359375 × 212)
floor (0.0804443359375 × 4096)
floor (329.5)ty = 329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 586 / 329 ti = "12/586/329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/586/329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 586 ÷ 212
586 ÷ 4096x = 0.14306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 329 ÷ 212
329 ÷ 4096y = 0.080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14306640625 × 2 - 1) × π
-0.7138671875 × 3.1415926535Λ = -2.24267991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.080322265625 × 2 - 1) × π
0.83935546875 × 3.1415926535Φ = 2.63691297430005 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24267991} λ = -2.24267991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.63691297430005))-π/2
2×atan(13.97001119041)-π/2
2×1.49933630943326-π/2
2.99867261886653-1.57079632675φ = 1.42787629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24267991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42787629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.811285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 586 KachelY 329 -2.24267991 1.42787629 -128.496094 81.811285 Oben rechts KachelX + 1 587 KachelY 329 -2.24114593 1.42787629 -128.408203 81.811285 Unten links KachelX 586 KachelY + 1 330 -2.24267991 1.42765764 -128.496094 81.798757 Unten rechts KachelX + 1 587 KachelY + 1 330 -2.24114593 1.42765764 -128.408203 81.798757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42787629-1.42765764) × R
0.000218649999999876 × 6371000dl = 1393.01914999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42787629-1.42765764) × R
0.000218649999999876 × 6371000dr = 1393.01914999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24267991--2.24114593) × cos(1.42787629) × R
0.00153398000000005 × 0.142433982764227 × 6371000do = 1392.00540209078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24267991--2.24114593) × cos(1.42765764) × R
0.00153398000000005 × 0.14265040006888 × 6371000du = 1394.12044550484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42787629)-sin(1.42765764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.142433982764227-0.14265040006888)× R²
abs(-2.24114593--2.24267991)×0.000216417304652994× R²
0.00153398000000005×0.000216417304652994× 6371000²
0.00153398000000005×0.000216417304652994× 40589641000000 ar = 1940563.33773513m²