↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.24 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.22 m ↓ |
↑ 199.22 m ↓ |
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S 49 |
← 199.23 m → 39 692 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447048187255859 y=0.657779693603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447048187255859 × 217)
floor (0.447048187255859 × 131072)
floor (58595.5)tx = 58595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657779693603516 × 217)
floor (0.657779693603516 × 131072)
floor (86216.5)ty = 86216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58595 / 86216 ti = "17/58595/86216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58595/86216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58595 ÷ 217
58595 ÷ 131072x = 0.447044372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86216 ÷ 217
86216 ÷ 131072y = 0.65777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447044372558594 × 2 - 1) × π
-0.105911254882812 × 3.1415926535Λ = -0.33273002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65777587890625 × 2 - 1) × π
-0.3155517578125 × 3.1415926535Φ = -0.991335084142761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33273002} λ = -0.33273002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991335084142761))-π/2
2×atan(0.371080935885092)-π/2
2×0.355330359298122-π/2
0.710660718596245-1.57079632675φ = -0.86013561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33273002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.064026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86013561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.282140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58595 KachelY 86216 -0.33273002 -0.86013561 -19.064026 -49.282140 Oben rechts KachelX + 1 58596 KachelY 86216 -0.33268208 -0.86013561 -19.061279 -49.282140 Unten links KachelX 58595 KachelY + 1 86217 -0.33273002 -0.86016688 -19.064026 -49.283932 Unten rechts KachelX + 1 58596 KachelY + 1 86217 -0.33268208 -0.86016688 -19.061279 -49.283932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86013561--0.86016688) × R
3.12699999999166e-05 × 6371000dl = 199.221169999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86013561--0.86016688) × R
3.12699999999166e-05 × 6371000dr = 199.221169999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33273002--0.33268208) × cos(-0.86013561) × R
4.79400000000241e-05 × 0.652334691135227 × 6371000do = 199.239805767748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33273002--0.33268208) × cos(-0.86016688) × R
4.79400000000241e-05 × 0.652310990312899 × 6371000du = 199.23256692655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86013561)-sin(-0.86016688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652334691135227-0.652310990312899)× R²
abs(-0.33268208--0.33273002)×2.37008223277213e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37008223277213e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37008223277213e-05× 40589641000000 ar = 39692.0661534997m²