↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.49 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.52 m ↓ |
↑ 155.52 m ↓ |
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N 59 |
← 155.50 m → 24 182 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446910858154297 y=0.293766021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446910858154297 × 217)
floor (0.446910858154297 × 131072)
floor (58577.5)tx = 58577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293766021728516 × 217)
floor (0.293766021728516 × 131072)
floor (38504.5)ty = 38504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58577 / 38504 ti = "17/58577/38504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58577/38504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58577 ÷ 217
58577 ÷ 131072x = 0.446907043457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38504 ÷ 217
38504 ÷ 131072y = 0.29376220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446907043457031 × 2 - 1) × π
-0.106185913085938 × 3.1415926535Λ = -0.33359288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29376220703125 × 2 - 1) × π
0.4124755859375 × 3.1415926535Φ = 1.29583027052936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33359288} λ = -0.33359288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29583027052936))-π/2
2×atan(3.65402854725524)-π/2
2×1.303666515157-π/2
2.607333030314-1.57079632675φ = 1.03653670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33359288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.113464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03653670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.389178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58577 KachelY 38504 -0.33359288 1.03653670 -19.113464 59.389178 Oben rechts KachelX + 1 58578 KachelY 38504 -0.33354495 1.03653670 -19.110718 59.389178 Unten links KachelX 58577 KachelY + 1 38505 -0.33359288 1.03651229 -19.113464 59.387780 Unten rechts KachelX + 1 58578 KachelY + 1 38505 -0.33354495 1.03651229 -19.110718 59.387780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03653670-1.03651229) × R
2.44100000001968e-05 × 6371000dl = 155.516110001254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03653670-1.03651229) × R
2.44100000001968e-05 × 6371000dr = 155.516110001254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33359288--0.33354495) × cos(1.03653670) × R
4.79299999999738e-05 × 0.509203979909268 × 6371000do = 155.491560989089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33359288--0.33354495) × cos(1.03651229) × R
4.79299999999738e-05 × 0.509224988123154 × 6371000du = 155.497976099927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03653670)-sin(1.03651229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509203979909268-0.509224988123154)× R²
abs(-0.33354495--0.33359288)×2.10082138856205e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.10082138856205e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.10082138856205e-05× 40589641000000 ar = 24181.9415306877m²