↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.71 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.72 m ↓ |
↑ 159.72 m ↓ |
|||
N 58 |
← 159.72 m → 25 510 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446880340576172 y=0.298740386962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446880340576172 × 217)
floor (0.446880340576172 × 131072)
floor (58573.5)tx = 58573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298740386962891 × 217)
floor (0.298740386962891 × 131072)
floor (39156.5)ty = 39156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58573 / 39156 ti = "17/58573/39156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58573/39156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58573 ÷ 217
58573 ÷ 131072x = 0.446876525878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39156 ÷ 217
39156 ÷ 131072y = 0.298736572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446876525878906 × 2 - 1) × π
-0.106246948242188 × 3.1415926535Λ = -0.33378463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298736572265625 × 2 - 1) × π
0.40252685546875 × 3.1415926535Φ = 1.26457541197708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33378463} λ = -0.33378463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26457541197708))-π/2
2×atan(3.54158870068945)-π/2
2×1.29560132079885-π/2
2.5912026415977-1.57079632675φ = 1.02040631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33378463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.124451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02040631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.464975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58573 KachelY 39156 -0.33378463 1.02040631 -19.124451 58.464975 Oben rechts KachelX + 1 58574 KachelY 39156 -0.33373670 1.02040631 -19.121704 58.464975 Unten links KachelX 58573 KachelY + 1 39157 -0.33378463 1.02038124 -19.124451 58.463539 Unten rechts KachelX + 1 58574 KachelY + 1 39157 -0.33373670 1.02038124 -19.121704 58.463539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02040631-1.02038124) × R
2.50699999999604e-05 × 6371000dl = 159.720969999748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02040631-1.02038124) × R
2.50699999999604e-05 × 6371000dr = 159.720969999748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33378463--0.33373670) × cos(1.02040631) × R
4.79300000000293e-05 × 0.523019688050107 × 6371000do = 159.710353673045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33378463--0.33373670) × cos(1.02038124) × R
4.79300000000293e-05 × 0.523041055563197 × 6371000du = 159.716878500218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02040631)-sin(1.02038124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523019688050107-0.523041055563197)× R²
abs(-0.33373670--0.33378463)×2.13675130902313e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.13675130902313e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.13675130902313e-05× 40589641000000 ar = 25509.6136848918m²