↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.71 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.70 m ↓ |
↑ 214.70 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.70 m → 46 098 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446872711181641 y=0.641590118408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446872711181641 × 217)
floor (0.446872711181641 × 131072)
floor (58572.5)tx = 58572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641590118408203 × 217)
floor (0.641590118408203 × 131072)
floor (84094.5)ty = 84094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58572 / 84094 ti = "17/58572/84094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58572/84094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58572 ÷ 217
58572 ÷ 131072x = 0.446868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84094 ÷ 217
84094 ÷ 131072y = 0.641586303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446868896484375 × 2 - 1) × π
-0.10626220703125 × 3.1415926535Λ = -0.33383257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641586303710938 × 2 - 1) × π
-0.283172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.889612983149002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33383257} λ = -0.33383257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889612983149002))-π/2
2×atan(0.410814714207017)-π/2
2×0.389794501121106-π/2
0.779589002242211-1.57079632675φ = -0.79120732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33383257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.127197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79120732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.332840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58572 KachelY 84094 -0.33383257 -0.79120732 -19.127197 -45.332840 Oben rechts KachelX + 1 58573 KachelY 84094 -0.33378463 -0.79120732 -19.124451 -45.332840 Unten links KachelX 58572 KachelY + 1 84095 -0.33383257 -0.79124102 -19.127197 -45.334771 Unten rechts KachelX + 1 58573 KachelY + 1 84095 -0.33378463 -0.79124102 -19.124451 -45.334771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79120732--0.79124102) × R
3.36999999999144e-05 × 6371000dl = 214.702699999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79120732--0.79124102) × R
3.36999999999144e-05 × 6371000dr = 214.702699999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33383257--0.33378463) × cos(-0.79120732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70298717917773 × 6371000do = 214.71037941073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33383257--0.33378463) × cos(-0.79124102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702963211253589 × 6371000du = 214.703058989763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79120732)-sin(-0.79124102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70298717917773-0.702963211253589)× R²
abs(-0.33378463--0.33383257)×2.39679241417212e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39679241417212e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39679241417212e-05× 40589641000000 ar = 46098.1123247784m²