↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 2 191.18 m → | N 26 |
→ |
↑ 2 191.37 m ↓ |
↑ 2 191.37 m ↓ |
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N 26 |
← 2 191.55 m → 4 802 085 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357513427734375 y=0.424407958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357513427734375 × 214)
floor (0.357513427734375 × 16384)
floor (5857.5)tx = 5857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424407958984375 × 214)
floor (0.424407958984375 × 16384)
floor (6953.5)ty = 6953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5857 / 6953 ti = "14/5857/6953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5857/6953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5857 ÷ 214
5857 ÷ 16384x = 0.35748291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6953 ÷ 214
6953 ÷ 16384y = 0.42437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35748291015625 × 2 - 1) × π
-0.2850341796875 × 3.1415926535Λ = -0.89546128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42437744140625 × 2 - 1) × π
0.1512451171875 × 3.1415926535Φ = 0.475150549033997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89546128} λ = -0.89546128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.475150549033997))-π/2
2×atan(1.60825630069361)-π/2
2×1.01450761894795-π/2
2.0290152378959-1.57079632675φ = 0.45821891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89546128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.306152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45821891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.254010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5857 KachelY 6953 -0.89546128 0.45821891 -51.306152 26.254010 Oben rechts KachelX + 1 5858 KachelY 6953 -0.89507779 0.45821891 -51.284180 26.254010 Unten links KachelX 5857 KachelY + 1 6954 -0.89546128 0.45787495 -51.306152 26.234302 Unten rechts KachelX + 1 5858 KachelY + 1 6954 -0.89507779 0.45787495 -51.284180 26.234302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45821891-0.45787495) × R
0.000343959999999977 × 6371000dl = 2191.36915999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45821891-0.45787495) × R
0.000343959999999977 × 6371000dr = 2191.36915999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89546128--0.89507779) × cos(0.45821891) × R
0.000383490000000042 × 0.896841787376256 × 6371000do = 2191.17711920794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89546128--0.89507779) × cos(0.45787495) × R
0.000383490000000042 × 0.896993885527208 × 6371000du = 2191.54872765988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45821891)-sin(0.45787495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896841787376256-0.896993885527208)× R²
abs(-0.89507779--0.89546128)×0.000152098150951963× R²
0.000383490000000042×0.000152098150951963× 6371000²
0.000383490000000042×0.000152098150951963× 40589641000000 ar = 4802085.17612445m²