↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.75 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
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N 59 |
← 155.76 m → 24 262 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446826934814453 y=0.294033050537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446826934814453 × 217)
floor (0.446826934814453 × 131072)
floor (58566.5)tx = 58566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294033050537109 × 217)
floor (0.294033050537109 × 131072)
floor (38539.5)ty = 38539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58566 / 38539 ti = "17/58566/38539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58566/38539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58566 ÷ 217
58566 ÷ 131072x = 0.446823120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38539 ÷ 217
38539 ÷ 131072y = 0.294029235839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446823120117188 × 2 - 1) × π
-0.106353759765625 × 3.1415926535Λ = -0.33412019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294029235839844 × 2 - 1) × π
0.411941528320312 × 3.1415926535Φ = 1.29415247904266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33412019} λ = -0.33412019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29415247904266))-π/2
2×atan(3.64790298940784)-π/2
2×1.30323903759915-π/2
2.60647807519831-1.57079632675φ = 1.03568175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33412019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.143677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03568175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.340193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58566 KachelY 38539 -0.33412019 1.03568175 -19.143677 59.340193 Oben rechts KachelX + 1 58567 KachelY 38539 -0.33407225 1.03568175 -19.140930 59.340193 Unten links KachelX 58566 KachelY + 1 38540 -0.33412019 1.03565730 -19.143677 59.338792 Unten rechts KachelX + 1 58567 KachelY + 1 38540 -0.33407225 1.03565730 -19.140930 59.338792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03568175-1.03565730) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dl = 155.770949999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03568175-1.03565730) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dr = 155.770949999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33412019--0.33407225) × cos(1.03568175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.509939602904216 × 6371000do = 155.748680572224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33412019--0.33407225) × cos(1.03565730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.50996063489137 × 6371000du = 155.755104282464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03568175)-sin(1.03565730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509939602904216-0.50996063489137)× R²
abs(-0.33407225--0.33412019)×2.10319871539744e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10319871539744e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10319871539744e-05× 40589641000000 ar = 24261.6202489384m²