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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446804046630859 y=0.618938446044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446804046630859 × 217)
floor (0.446804046630859 × 131072)
floor (58563.5)tx = 58563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618938446044922 × 217)
floor (0.618938446044922 × 131072)
floor (81125.5)ty = 81125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58563 / 81125 ti = "17/58563/81125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58563/81125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58563 ÷ 217
58563 ÷ 131072x = 0.446800231933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81125 ÷ 217
81125 ÷ 131072y = 0.618934631347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446800231933594 × 2 - 1) × π
-0.106399536132812 × 3.1415926535Λ = -0.33426400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618934631347656 × 2 - 1) × π
-0.237869262695312 × 3.1415926535Φ = -0.747288328177055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33426400} λ = -0.33426400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.747288328177055))-π/2
2×atan(0.473649194077414)-π/2
2×0.442345623181947-π/2
0.884691246363895-1.57079632675φ = -0.68610508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33426400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.151916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68610508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.310925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58563 KachelY 81125 -0.33426400 -0.68610508 -19.151916 -39.310925 Oben rechts KachelX + 1 58564 KachelY 81125 -0.33421606 -0.68610508 -19.149170 -39.310925 Unten links KachelX 58563 KachelY + 1 81126 -0.33426400 -0.68614217 -19.151916 -39.313050 Unten rechts KachelX + 1 58564 KachelY + 1 81126 -0.33421606 -0.68614217 -19.149170 -39.313050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68610508--0.68614217) × R
3.70899999999619e-05 × 6371000dl = 236.300389999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68610508--0.68614217) × R
3.70899999999619e-05 × 6371000dr = 236.300389999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33426400--0.33421606) × cos(-0.68610508) × R
4.79400000000241e-05 × 0.773719420081752 × 6371000do = 236.313826430959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33426400--0.33421606) × cos(-0.68614217) × R
4.79400000000241e-05 × 0.773695921980468 × 6371000du = 236.306649505985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68610508)-sin(-0.68614217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773719420081752-0.773695921980468)× R²
abs(-0.33421606--0.33426400)×2.34981012841029e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34981012841029e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34981012841029e-05× 40589641000000 ar = 55840.201399107m²