↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.18 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
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S 45 |
← 215.17 m → 46 308 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446765899658203 y=0.641101837158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446765899658203 × 217)
floor (0.446765899658203 × 131072)
floor (58558.5)tx = 58558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641101837158203 × 217)
floor (0.641101837158203 × 131072)
floor (84030.5)ty = 84030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58558 / 84030 ti = "17/58558/84030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58558/84030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58558 ÷ 217
58558 ÷ 131072x = 0.446762084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84030 ÷ 217
84030 ÷ 131072y = 0.641098022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446762084960938 × 2 - 1) × π
-0.106475830078125 × 3.1415926535Λ = -0.33450369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641098022460938 × 2 - 1) × π
-0.282196044921875 × 3.1415926535Φ = -0.886545021573318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33450369} λ = -0.33450369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886545021573318))-π/2
2×atan(0.412077013317409)-π/2
2×0.390874046430056-π/2
0.781748092860111-1.57079632675φ = -0.78904823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33450369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.165650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78904823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.209133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58558 KachelY 84030 -0.33450369 -0.78904823 -19.165650 -45.209133 Oben rechts KachelX + 1 58559 KachelY 84030 -0.33445575 -0.78904823 -19.162903 -45.209133 Unten links KachelX 58558 KachelY + 1 84031 -0.33450369 -0.78908201 -19.165650 -45.211069 Unten rechts KachelX + 1 58559 KachelY + 1 84031 -0.33445575 -0.78908201 -19.162903 -45.211069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78904823--0.78908201) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dl = 215.212379999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78904823--0.78908201) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dr = 215.212379999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33450369--0.33445575) × cos(-0.78904823) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704521089689457 × 6371000do = 215.178875164117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33450369--0.33445575) × cos(-0.78908201) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704497116194007 × 6371000du = 215.171553041529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78904823)-sin(-0.78908201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704521089689457-0.704497116194007)× R²
abs(-0.33445575--0.33450369)×2.39734954498028e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39734954498028e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39734954498028e-05× 40589641000000 ar = 46308.3699483089m²