↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.89 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.89 m → 11 212 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446750640869141 y=0.226100921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446750640869141 × 217)
floor (0.446750640869141 × 131072)
floor (58556.5)tx = 58556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226100921630859 × 217)
floor (0.226100921630859 × 131072)
floor (29635.5)ty = 29635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58556 / 29635 ti = "17/58556/29635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58556/29635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58556 ÷ 217
58556 ÷ 131072x = 0.446746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29635 ÷ 217
29635 ÷ 131072y = 0.226097106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446746826171875 × 2 - 1) × π
-0.10650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.33459956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226097106933594 × 2 - 1) × π
0.547805786132812 × 3.1415926535Φ = 1.72098263325964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33459956} λ = -0.33459956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72098263325964))-π/2
2×atan(5.59001870468908)-π/2
2×1.39377849156968-π/2
2.78755698313936-1.57079632675φ = 1.21676066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33459956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.171143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21676066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.715250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58556 KachelY 29635 -0.33459956 1.21676066 -19.171143 69.715250 Oben rechts KachelX + 1 58557 KachelY 29635 -0.33455162 1.21676066 -19.168396 69.715250 Unten links KachelX 58556 KachelY + 1 29636 -0.33459956 1.21674404 -19.171143 69.714298 Unten rechts KachelX + 1 58557 KachelY + 1 29636 -0.33455162 1.21674404 -19.168396 69.714298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21676066-1.21674404) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21676066-1.21674404) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33459956--0.33455162) × cos(1.21676066) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346686000113285 × 6371000do = 105.886828132293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33459956--0.33455162) × cos(1.21674404) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346701589313707 × 6371000du = 105.891589475368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21676066)-sin(1.21674404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346686000113285-0.346701589313707)× R²
abs(-0.33455162--0.33459956)×1.55892004216063e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55892004216063e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55892004216063e-05× 40589641000000 ar = 11212.1868815593m²