Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58555 / 35569
↖ ↑ ↗
← N 63.252175°
W 19.173889°		 ← 137.46 m → N 63.252175°
W 19.171143°		 →
↑
137.42 m
↓
↑
137.42 m
↓
N 63.250940°
W 19.173889°		 ← 137.47 m →
18 891 m²		 N 63.250940°
W 19.171143°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58555 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35569 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446743011474609 y=0.271373748779297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446743011474609 × 217)
    floor (0.446743011474609 × 131072)
    floor (58555.5)     		tx = 58555
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271373748779297 × 217)
    floor (0.271373748779297 × 131072)
    floor (35569.5)     		ty = 35569
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58555 / 35569 ti = "17/58555/35569"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58555/35569.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58555 ÷ 217
    58555 ÷ 131072     		x = 0.446739196777344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35569 ÷ 217
    35569 ÷ 131072     		y = 0.271369934082031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446739196777344 × 2 - 1) × π
    -0.106521606445312 × 3.1415926535     		Λ = -0.33464750
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.271369934082031 × 2 - 1) × π
    0.457260131835938 × 3.1415926535     		Φ = 1.43652507091422
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33464750} λ = -0.33464750}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43652507091422))-π/2
    2×atan(4.20605465157846)-π/2
    2×1.33737752374726-π/2
    2.67475504749452-1.57079632675     		φ = 1.10395872
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33464750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.173889°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10395872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.252175°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58555 KachelY 35569 -0.33464750 1.10395872 -19.173889 63.252175
    Oben rechts KachelX + 1 58556 KachelY 35569 -0.33459956 1.10395872 -19.171143 63.252175
    Unten links KachelX 58555 KachelY + 1 35570 -0.33464750 1.10393715 -19.173889 63.250940
    Unten rechts KachelX + 1 58556 KachelY + 1 35570 -0.33459956 1.10393715 -19.171143 63.250940
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10395872-1.10393715) × R
    2.15700000001373e-05 × 6371000     		dl = 137.422470000875m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10395872-1.10393715) × R
    2.15700000001373e-05 × 6371000     		dr = 137.422470000875m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33464750--0.33459956) × cos(1.10395872) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.450064535987063 × 6371000     		do = 137.461293951515m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33464750--0.33459956) × cos(1.10393715) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.450083797806776 × 6371000     		du = 137.467177007055m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10395872)-sin(1.10393715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.450064535987063-0.450083797806776)×R²
    abs(-0.33459956--0.33464750)×1.92618197126238e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.92618197126238e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.92618197126238e-05×40589641000000     		ar = 18890.6747770749m²