↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.93 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.89 m ↓ |
↑ 214.89 m ↓ |
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S 45 |
← 214.92 m → 46 186 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446712493896484 y=0.641315460205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446712493896484 × 217)
floor (0.446712493896484 × 131072)
floor (58551.5)tx = 58551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641315460205078 × 217)
floor (0.641315460205078 × 131072)
floor (84058.5)ty = 84058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58551 / 84058 ti = "17/58551/84058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58551/84058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58551 ÷ 217
58551 ÷ 131072x = 0.446708679199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84058 ÷ 217
84058 ÷ 131072y = 0.641311645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446708679199219 × 2 - 1) × π
-0.106582641601562 × 3.1415926535Λ = -0.33483924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641311645507812 × 2 - 1) × π
-0.282623291015625 × 3.1415926535Φ = -0.88788725476268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33483924} λ = -0.33483924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88788725476268))-π/2
2×atan(0.411524280904439)-π/2
2×0.390401455828975-π/2
0.780802911657949-1.57079632675φ = -0.78999342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33483924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.184875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78999342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.263289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58551 KachelY 84058 -0.33483924 -0.78999342 -19.184875 -45.263289 Oben rechts KachelX + 1 58552 KachelY 84058 -0.33479131 -0.78999342 -19.182129 -45.263289 Unten links KachelX 58551 KachelY + 1 84059 -0.33483924 -0.79002715 -19.184875 -45.265221 Unten rechts KachelX + 1 58552 KachelY + 1 84059 -0.33479131 -0.79002715 -19.182129 -45.265221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78999342--0.79002715) × R
3.37300000000651e-05 × 6371000dl = 214.893830000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78999342--0.79002715) × R
3.37300000000651e-05 × 6371000dr = 214.893830000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33483924--0.33479131) × cos(-0.78999342) × R
4.79299999999738e-05 × 0.703849989761532 × 6371000do = 214.929061688943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33483924--0.33479131) × cos(-0.79002715) × R
4.79299999999738e-05 × 0.703826029301482 × 6371000du = 214.921745074223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78999342)-sin(-0.79002715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703849989761532-0.703826029301482)× R²
abs(-0.33479131--0.33483924)×2.3960460049488e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3960460049488e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3960460049488e-05× 40589641000000 ar = 46186.143101427m²